[论文解读] Infrared Non-perturbative Propagators of Gluon and Ghost via Exact Renormalization Group

Junya Kato|ArXiv.org|Jan 12, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文采用具有动量依赖四点顶点的精确重整化群（ERG）框架，推导出纯 SU(3) 朗道规范杨-米尔斯理论中胶子与鬼场传播子的非微扰红外行为。结果表明，幂律行为——胶子传播子趋于零、鬼传播子增强——作为唯一且吸引性的红外解，从任意紫外裸作用量中自然涌现，而动量依赖的四点顶点的引入对于避免发散流至关重要。

ABSTRACT

The recent investigations of pure Landau gauge SU(3) Yang-Mills theories which are based on the truncated Schwinger-Dyson equations (SDE) indicate an infrared power law behavior of the gluon and the ghost propagators. It has been shown that the gluon propagator vanishes (or finite) in the infrared limit, while the ghost propagator is more singular than a massless pole, and also that there exists an infrared fixed point of the running gauge coupling. In this paper we reexamine this picture by means of the exact (non-perturbative) renormalization group (ERG) equations under some approximation scheme, in which we treat not only two point functions but also four point vertices in the effective average action with retaining their momentum dependence. Then it is shown that the gluon and the ghost propagators with the infrared power law behavior are obtained as an attractive solution starting from rather arbitrary ultraviolet bare actions. Here it is found to be crucial to include the momentum dependent four point vertices in the ERG framework, since otherwise the RG flows diverge at finite scales. The features of the ERG analyses in comparison with the SDE are also discussed.

研究动机与目标

• 通过精确重整化群（ERG）方法重新表述纯朗道规范 SU(3) 杨-米尔斯理论中胶子与鬼传播子的红外行为。
• 研究截断的施温格-戴逊方程（SDE）研究中观察到的红外幂律解是否能通过 ERG 无外部边界条件地唯一且非微扰地导出。
• 确定动量依赖四点顶点在稳定 ERG 流并促成红外固定点行为出现中的作用。
• 比较 ERG 框架与 SDE 方法，特别是 SDE 中需要补充红外边界条件而 ERG 中无需这一条件的差异。

提出的方法

• 构建带红外截断标度 Λ 的有效平均作用量 Γ_Λ，并通过精确重整化群（ERG）流方程演化其形式。
• 截断有效作用量，包含具有完整动量依赖性的两体与四体函数（胶子与鬼传播子，以及四点顶点）。
• 引入无量纲函数 f_Z(x;Λ)、f_G(x;Λ) 和顶点函数 W_i(x,y;Λ)，以描述传播子与顶点的动量依赖性。
• 推导出无量纲传播子与顶点的耦合流方程，包含规范耦合、鬼与胶子传播子以及四点相互作用的贡献。
• 在流方程中引入动量空间截断结构，通过 x>1 与 x≤1 的分段行为来建模接近红外极限时的动量依赖性。
• 从任意紫外裸作用量出发，数值求解 ERG 流，追踪其演化至 Λ→0，以提取红外固定点行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过 ERG 框架在不依赖外部边界条件的情况下，非微扰地导出朗道规范杨-米尔斯理论中胶子与鬼传播子的红外幂律行为？
• RQ2 动量依赖四点顶点在稳定 ERG 流并促成红外固定点解出现中起什么作用？
• RQ3 与截断的施温格-戴逊方程（SDE）方法相比，ERG 方法在解的唯一性与红外行为方面有何异同？
• RQ4 包含动量依赖四点顶点是否能防止在忽略此类顶点时 ERG 流出现发散？
• RQ5 Kugo-Ojima 禁闭判据与 Gribov-Zwanziger 边界条件是否能在 ERG 框架中自然满足？

主要发现

• ERG 框架从任意紫外裸作用量出发，产生胶子与鬼传播子的红外幂律行为，作为唯一且吸引性的解。
• 胶子传播子行为为 D_Z(p²) ∼ (p²)^{-1+2κ}，鬼传播子行为为 D_G(p²) ∼ (p²)^{-1-κ}，指数 κ ≈ 0.5，与格点数据和 SDE 结果一致。
• 包含动量依赖四点顶点至关重要：若省略此类顶点，ERG 流将在有限尺度发散，表明其在稳定红外解中的关键作用。
• 运行耦合的红外固定点在 ERG 框架中自然实现，与 Kugo-Ojima 和 Gribov-Zwanziger 禁闭判据一致。
• ERG 方法无需补充红外边界条件——与 SDE 方法不同——因为幂律解唯一地从流方程中自然涌现。
• 所导出的无量纲传播子与顶点的流方程表现出一致结构，其中包含 f_Z、f_G 和 g²(Λ₀) 的项，确保了红外极限下收敛与物理行为。