[论文解读] Infrared scaling solutions beyond the Landau gauge: The maximally Abelian gauge and Abelian infrared dominance

Markus Q. Huber, Reinhard Alkofer+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文研究了杨-米尔斯理论在朗道规范之外的红外标度解，聚焦于最大阿贝尔规范（MAG），其中对角（阿贝尔）胶子传播子表现出红外主导——类似于朗道规范中的鬼利主导。通过功能方程和DoFun工具实现方程的自动推导，识别出两种解类型：解耦（对角传播子有限）和标度（对角传播子红外发散），后者支持阿贝尔红外主导，并呈现出完整的红外指数塔。

ABSTRACT

Functional equations like exact renormalization group and Dyson-Schwinger equations have contributed to a better understanding of non-perturbative phenomena in quantum field theories in terms of the underlying Green functions. In Yang-Mills theory especially the Landau gauge has been used, as it is the most accessible gauge for these methods. The growing understanding obtained in this gauge allows to proceed to other gauges in order to obtain more information about the relation of different realizations of the confinement mechanism. In the maximally Abelian gauge first results are very encouraging as a variant of Abelian infrared dominance is found: The Abelian part of the gauge field propagator is enhanced at low momenta and thereby dominates the dynamics in the infrared. Its role is therefore similar to that of the ghost propagator in the Landau gauge, where one denotes the corresponding phenomenon as ghost dominance. Also the ambiguity of two different types of solutions (decoupling and scaling) exists in both gauges. Here we present how the two solutions are related in the maximally Abelian gauge. The intricacy of the system of functional equations in this gauge required the development of some new tools and methods as, for example, the automated derivation of the equations by the program DoFun. We also present results for linear covariant and ghost anti-ghost symmetric gauges.

研究动机与目标

• 研究杨-米尔斯理论在朗道规范之外的非微扰动力学，特别是最大阿贝尔规范（MAG）中的情况。
• 检验阿贝尔红外主导的假设，即对角胶子部分主导红外物理。
• 确定标度解——此前在朗道规范中观察到的——是否也存在于MAG中，以及其与解耦型解的关系。
• 将功能重正化群和戴森-施温格方程技术扩展至非朗道规范，包括线性协变规范和鬼-反鬼对称规范。

提出的方法

• 本研究采用功能方程，特别是精确重正化群和戴森-施温格方程，分析MAG中的格林函数。
• 使用DoFun软件包实现功能方程系统的自动推导，以处理MAG中复杂的结构。
• 为所有格林函数推导出红外指数关系（IREs），通过临界指数确定标度行为。
• 分析中区分了胶子传播子的横向和纵向分量，特别是在线性协变规范中。
• 识别出鬼-胶子顶点在决定红外标度行为中的关键作用。
• 通过分析零momentum下对角胶子两点函数的行为，对MAG与其他规范进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 最大阿贝尔规范是否支持类似于朗道规范中发现的红外标度解？
• RQ2 MAG中的解耦与标度解之间有何关系，特别是通过对角胶子传播子在零momentum处的取值？
• RQ3 是否可通过MAG中对角胶子传播子的红外发散来实现阿贝尔红外主导的假设？
• RQ4 鬼-胶子顶点在决定MAG中红外标度行为方面起什么作用？
• RQ5 为何线性协变规范和鬼-反鬼对称规范无法支持非平凡的标度解，其含义是什么？

主要发现

• 在最大阿贝尔规范中发现了一种标度解，其中对角胶子传播子在红外区域发散，表明存在阿贝尔红外主导。
• 两种解类型——解耦与标度——通过零momentum下对角胶子两点函数的取值相关联：当其在零momentum处为零时，即对应标度解。
• 对角胶子传播子的红外指数被确定为 δ_A = -2δ_c，与标度行为一致。
• 鬼-胶子顶点被识别为决定MAG中红外标度行为的主导顶点。
• 在线性协变规范中，胶子传播子的纵向部分仍与规范参数成正比，导致平凡标度（δ_A = 0），表明标准红外分析可能不适用。
• 鬼-反鬼对称规范中存在额外的四次鬼相互作用，阻止了非平凡标度解的一致实现，导致 δ_A = δ_c = 0。