[论文解读] Inhomogeneities in the $2$-Flavor Chiral Gross-Neveu Model

Julian Lenz, Michael Mandl+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 10

一句话总结

本研究通过使用手征SLAC费米子的格点模拟，调查了有限温度和化学势下2味手征性 Gross-Neveu 模型中的非均匀手征性凝聚。尽管在 Nf=2 时存在强烈的量子和热涨落，该模型仍表现出手征性螺旋序，其螺旋波长与化学势成反比，表明即使在小-Nf 范围内，非均匀相也具有鲁棒性，挑战了此类结构仅为大-Nf 极限下人为产物的观点。

ABSTRACT

We investigate the finite-temperature and -density chiral Gross-Neveu model with an axial U$_A$(1) symmetry in $1+1$ dimensions on the lattice. In the limit where the number of flavors $N_\mathrm{f}$ tends to infinity the continuum model has been solved analytically and shows two phases: a symmetric high-temperature phase with a vanishing condensate and a low-temperature phase in which the complex condensate forms a chiral spiral which breaks translation invariance. In the lattice simulations we employ chiral SLAC fermions with exact axial symmetry. Similarly to $N_\mathrm{f} o\infty$, we find for $8$ flavors, where quantum and thermal fluctuations are suppressed, two distinct regimes in the $(T,μ)$ phase diagram, characterized by qualitatively different behavior of the two-point functions of the condensate fields. More surprisingly, at $N_\mathrm{f}=2$, where fluctuations are no longer suppressed, the model still behaves similarly to the $N_\mathrm{f} o\infty$ model and we conclude that the chiral spiral leaves its footprints even on systems with a small number of flavors. For example, at low temperature the two-point functions are still dominated by chiral spirals with pitches proportional to the inverse chemical potential, although in contrast to large-$N_\mathrm{f}$ their amplitudes decrease with distance. We argue that these results should not be interpreted as the spontaneous breaking of a continuous symmetry, which is forbidden in two dimensions. Finally, using Dyson-Schwinger equations we calculate the decay of the U$_A$(1)-invariant fermion four-point function in search for a BKT phase at zero temperature.

研究动机与目标

• 调查非均匀手征性凝聚（如手征性螺旋）是否在2味手征性 Gross-Neveu 模型中超越大-Nf 极限而持续存在。
• 确定在 Nf=2 时的量子和热涨落是否抑制或改变在 Nf→∞ 极限下观察到的手征性螺旋的形成。
• 研究轴向 U_A(1) 对称性在稳定非均匀相中的作用，并排除在1+1维中连续对称性的自发性自发性破缺。
• 通过Dyson-Schwinger方程探索在零温度下是否存在类似 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 的相变。
• 通过多种初始条件和格点间距，对相图进行系统的有限尺寸和连续极限外推。

提出的方法

• 在1+1维中对2味手征性 Gross-Neveu 模型进行格点模拟，采用手征SLAC费米子以精确保持轴向 U_A(1) 对称性。
• 使用多种初始条件——高斯、冻结、加热和冷启动——以确保系统热化并排除滞后效应。
• 计算凝聚场 σ 和 π 的两点关联函数，以检测表征手征性螺旋的空间调制。
• 从Dyson-Schwinger方程中提取 U_A(1)-不变的费米子四点函数，以探测零温下的类似BKT相变。
• 通过冻结过程系统调节格点间距，并利用 T=μ=0 时的 ρ₀ = ⟨ρ⟩ 进行尺度设定，外推至无限体积和连续极限。
• 在格点 δ-函数和关联函数 Cσσ(x)、Cσπ(x) 中使用克罗内克 δ，通过 C₄F(x) = −2κ²(Cσσ(x) + iCσπ(x)) + 2κδx,0 将费米子四点函数与凝聚关联联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 已知在 Nf→∞ 极限下存在的手征性螺旋相，在 Nf=2 时（此时量子和热涨落显著）是否依然存在？
• RQ2 在 Nf=2 情况下，凝聚场的空间关联如何随温度和化学势演化？
• RQ3 考虑到1+1维中的Mermin-Wagner定理，所观察到的非均匀序是否可解释为连续对称性的自发破缺？
• RQ4 在费米子四点函数中是否存在零温下类似 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 相变的证据？
• RQ5 不同的热化协议和初始条件在多大程度上影响非均匀相的稳定性和结构？

主要发现

• 在 Nf=2 时，凝聚场的两点关联函数表现出长程振荡行为，特征为手征性螺旋，即使在强涨落下依然存在。
• 手征性螺旋的波长与化学势成反比，其标度与 Nf→∞ 极限一致，表明存在普遍行为。
• 尽管存在强烈的量子和热涨落，手征性螺旋序依然持续存在且未被抑制，表明其是该模型的鲁棒特征。
• 手征性螺旋关联函数的振幅随距离衰减，与 Nf→∞ 极限下观察到的恒定振幅形成对比。
• 轴向 U_A(1) 对称性被保持，所观察到的非均匀序并不意味着连续时空对称性的自发破缺，与 Mermin-Wagner 定理一致。
• 对费米子四点函数的 Dyson-Schwinger 分析未发现零温下存在 BKT 相变的证据，表明该模型中不存在此类临界点。