[论文解读] Inhomogeneous Markov Survival Regression Models

Martin Bladt, Jorge Yslas|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于相型分布的非齐次马尔可夫生存回归模型，利用潜在路径表示和改进的EM算法，增强了生存分析中的灵活性。该方法推广了比例风险模型和加速失效时间模型，在保证收敛的前提下，实现了更优的分布拟合与似然函数最大化。

ABSTRACT

We propose new regression models in survival analysis based on homogeneous and inhomogeneous phase-type distributions. The intensity function in this setting plays the role of the hazard function. For unidimensional intensity matrices, we recover the proportional hazard and accelerated failure time models, among others. However, when considering higher dimensions, the proposed methods are only asymptotically equivalent to their classical counterparts and enjoy greater flexibility in the body of the distribution. For their estimation, the latent path representation of semi-Markov models is exploited. Consequently, an adapted EM algorithm is provided and the likelihood is shown to increase at each iteration. We provide several examples of practical significance and outline relevant extensions. The practical feasibility of the models is illustrated on simulated and real-world datasets.

研究动机与目标

• 开发灵活的生存回归模型，以扩展经典的比例风险模型和加速失效时间模型。
• 通过使用非齐次相型分布，解决分布形状和建模灵活性方面的局限性。
• 通过潜在路径表示和改进的EM算法实现估计，并保证似然函数单调增加。
• 在模拟数据和真实世界数据集上展示所提方法的实际可行性。

提出的方法

• 模型使用非齐次相型分布表示生存时间，其中强度函数作为风险函数。
• 对于一维强度矩阵，模型可恢复标准生存模型，如比例风险模型和AFT模型。
• 高维强度矩阵可提供更大的灵活性，但经典模型仅在渐近意义下被恢复。
• 采用半马尔可夫过程的潜在路径表示，以建模数据中未观测到的状态转移。
• 提出一种改进的EM算法，确保每次迭代中似然函数单调增加。
• 基于隐藏状态路径，推导并迭代最大化似然函数，通过E步和M步实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 非齐次马尔可夫过程是否能提供超越经典模型的更灵活的生存回归框架？
• RQ2 非齐次相型模型与标准比例风险模型和AFT模型在拟合优度和灵活性方面有何比较？
• RQ3 高维强度矩阵在多大程度上提升了对生存数据分布主体的建模能力？
• RQ4 能否对EM算法进行改进，以确保在该潜在路径框架中似然函数单调增加？
• RQ5 所提模型在真实和模拟生存数据上的经验表现如何？

主要发现

• 所提模型在单变量情况下推广了比例风险模型和AFT模型，可将其作为特例恢复。
• 在高维情况下，模型在建模分布主体方面提供了更大的灵活性，但仅在渐近意义下等价于经典模型。
• 改进的EM算法确保每次迭代中似然函数单调增加，从而保证收敛至局部最大值。
• 该方法通过在模拟和真实世界数据集上的成功应用，展示了实际可行性。
• 潜在路径表示有效处理了未观测到的状态转移，提升了模型估计效果。