[论文解读] Initial State Memory in Finite Random Brickwork Circuits

Jakob Bannister, Katja Klobas+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

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一句话总结

本文通过比较两个初始态在同一电路演化后的简化态，分析有限随机砖块电路中初始态记忆；在子系统相对于全系统的大小上，记忆保持存在显著的相变，且边界耗散驱动的相变也会出现。

ABSTRACT

We ask under what conditions a finite brickwork circuit of random gates retains local information about the initial state. To answer this question we measure the averaged Frobenius distance between the reduced states obtained by evolving two arbitrary initial states and tracing out a portion of the system. By characterising this distance exactly at all times we find that the information is retained if the environment -- the subsystem traced out -- is smaller than half of the system and washed away otherwise. We also find that, while the dynamics of the Frobenius distance depends on the specific initial states chosen, this dependence becomes increasingly weak for large scales and eventually the Frobenius distance attains a universal form as a function of time. Finally, we show that by introducing weak enough boundary dissipation, one can observe a phase transition between a memory preserving phase and one where the information is completely lost.

研究动机与目标

• 研究在具有随机门的有限砖块电路中，局部关于初始态的信息在何种条件下被保留。
• 通过考察在同一电路下演化的两个初始态的简化态的Frobenius距离来量化记忆保持。
• 确定支配记忆保持与丢失的时间尺度和子系统大小区间。
• 探讨边界耗散如何影响记忆，以及是否会出现由记忆保留到记忆消除的相变。

提出的方法

• 定义两个时间演化初始态的简化态之间的平均化、归一化Frobenius距离。
• 通过Haar平均的迹来表示距离，从而能精确评估演化后简化态之间的相关性。
• 使用在相邻量子比特上作用的随机Haar门的砖块电路，边界为开放（可扩展为周期性）。
• 推导距离的精确表达式，并分析其随时间、子系统大小和初始态类别的行为。
• 引入边界耗散并研究其对记忆的影响，包括一个耗散强度-时间的放缩以识别相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限随机砖块动力学下，局部子系统对初始态的记忆是否仍在？
• RQ2 被追踪环境（子系统A）相对于总系统大小的变化如何影响记忆随时间的保持？
• RQ3 初始态选择如何影响Frobenius距离的动态，在大尺度下是否出现普适性？
• RQ4 边界耗散是否能在记忆保留与记忆消除之间诱发相变？

主要发现

• 对于纯态，当被追踪的环境小于系统的一半时，记忆得以保持；超过一半时记忆丧失。
• 当子系统小于系统的一半时，演化后的简化态在时间量纲为子系统规模的时间内呈指数接近。
• 对于较大子系统，演化后的简化态在所有时刻仍然对初始态有依赖。
• 对于混态，记忆保持的相变相对于纯态情况移向更大的子系统规模。
• 加入边界耗散会消除记忆，但代数衰减的噪声可以在较长时间内维持记忆，并在一个临界耗散水平诱发相变。