[论文解读] INJECTIVITY OF CHEMICAL REACTION NETWORKS WITH MASS ACTION KINETICS REVISITED

Elisenda Feliu, Carsten Wiuf|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 10被引用 1

一句话总结

本文将质量作用动力学下化学反应网络的雅可比行列式可注入性判据推广至任意网络，而不仅限于具有流出反应的网络。证明了当且仅当雅可比行列式对所有速率常数和正浓度均不为零时，网络是可注入的，从而确保对任意速率常数均不存在多个正稳态，并建立了一种不依赖化学计量空间维数的直接方法，以排除退化稳态的存在。

ABSTRACT

In this work we extend the characterization of injectivity via the Jacobian criterion rst developed by Craciun and Feinberg for chemical reaction networks with out- ow reactions to arbitrary chemical reaction networks taken with mass action kinetics. Injective chemical reaction networks do not have the capacity to admit multiple positive steady states for any rate constants and within each stoichiometric class. It is shown that a network is injective if and only if the determinant of the Jacobian of the system of ordinary dierential equations associated to the network never vanishes. The determinant is a polynomial on the species concentrations and the rate constants, and its coecients are fully determined. Previous works apply to chemical reaction networks whose stoichio- metric space has maximal dimension. Here we present a direct route, independent of the dimension of the stoichiometric space which precludes at the same time the existence of degenerate steady states.

研究动机与目标

• 将基于雅可比行列式行列式的可注入性判据推广至任意具有质量作用动力学的化学反应网络。
• 建立一个条件，使得无论速率常数如何选择，网络均不会存在多个正稳态。
• 提供一种不依赖化学计量空间维数的可注入性判定方法。
• 通过刻画雅可比行列式非零的性质，排除退化稳态的存在。
• 完全以物种浓度和速率常数表示雅可比行列式多项式的所有系数。

提出的方法

• 推导质量作用动力学下化学反应网络的常微分方程组（ODE）。
• 计算该 ODE 系统关于物种浓度的雅可比矩阵。
• 将雅可比行列式分析为物种浓度和速率常数的多项式。
• 证明网络的可注入性等价于雅可比行列式对所有正浓度和速率常数均不为零。
• 利用雅可比行列式多项式的代数性质，刻画其系数，并确保其在正卦限内恒不为零。
• 证明该判据不依赖化学计量空间的维数，避免对最大维数的假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有质量作用动力学的化学反应网络是可注入的，且不依赖化学计量空间的维数？
• RQ2 雅可比行列式可注入性判据能否从具有流出反应的网络推广至一般网络？
• RQ3 如何利用雅可比行列式非零的性质来排除多个正稳态的存在？
• RQ4 雅可比行列式多项式结构在确定可注入性中起什么作用？
• RQ5 能否使用一种不依赖化学计量空间维数的判据来排除退化稳态的存在？

主要发现

• 具有质量作用动力学的化学反应网络是可注入的，当且仅当其雅可比矩阵行列式对所有正物种浓度和速率常数均不为零。
• 雅可比行列式是物种浓度和速率常数的多项式，其系数完全由网络结构决定。
• 可注入性判据适用于任意网络，不仅限于具有流出反应或最大维数化学计量空间的网络。
• 该方法确保在所有化学计量类和所有速率常数下均不存在多个正稳态。
• 该判据通过仅依赖雅可比行列式非零的性质，排除了退化稳态的存在。
• 该方法提供了可注入性的直接、维数无关的刻画，无需对化学计量空间作任何假设。