[论文解读] inlabru: software for fitting latent Gaussian models with non-linear predictors

Finn Lindgren, Fabian E. Bachl+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2024

Simulation Techniques and ApplicationsDecision Sciences被引用 3

一句话总结

本论文介绍了 inlabru 包，该 R 包通过使用一阶泰勒展开对非线性预测器进行迭代线性化，并利用 INLA 拟合每个线性化后的配置，从而将 INLA 扩展至适用于潜变量高斯模型的非线性预测器。该方法使得复杂模型（如空间点过程、非线性探测函数和自激发点过程）的高效贝叶斯推断成为可能，而这些模型在标准 INLA 下原本难以处理。

ABSTRACT

The integrated nested Laplace approximation (INLA) method has become a popular approach for computationally efficient approximate Bayesian computation. In particular, by leveraging sparsity in random effect precision matrices, INLA is commonly used in spatial and spatio-temporal applications. However, the speed of INLA comes at the cost of restricting the user to the family of latent Gaussian models and the likelihoods currently implemented in {INLA}, the main software implementation of the INLA methodology. {inlabru} is a software package that extends the types of models that can be fitted using INLA by allowing the latent predictor to be non-linear in its parameters, moving beyond the additive linear predictor framework to allow more complex functional relationships. For inference it uses an approximate iterative method based on the first-order Taylor expansion of the non-linear predictor, fitting the model using INLA for each linearised model configuration. {inlabru} automates much of the workflow required to fit models using {R-INLA}, simplifying the process for users to specify, fit and predict from models. There is additional support for fitting joint likelihood models by building each likelihood individually. {inlabru} also supports the direct use of spatial data structures, such as those implemented in the {sf} and {terra} packages. In this paper we outline the statistical theory, model structure and basic syntax required for users to understand and develop their own models using {inlabru}. We evaluate the approximate inference method using a Bayesian method checking approach. We provide three examples modelling simulated spatial data that demonstrate the benefits of the additional flexibility provided by {inlabru}.

研究动机与目标

• 通过允许非线性预测器，扩展 INLA 可实现快速贝叶斯推断的模型类别。
• 解决标准 INLA 的局限性，即预测器必须是潜变量的线性函数。
• 在 R 中自动化模型指定、拟合并行预测的工作流程，减轻用户负担。
• 支持高级建模功能，如联合似然、空间数据结构（sf、terra）以及与附加包的集成。
• 使 INLA 的计算效率可应用于具有非线性关系的复杂生态学、流行病学和地理空间模型。

提出的方法

• 使用一阶泰勒展开，围绕当前参数估计值对非线性预测器进行线性化。
• 通过迭代应用 INLA 来拟合模型的连续线性化近似。
• 通过高级 R 语法自动化 INLA 中的“堆栈构建”过程，抽象低级模型配置。
• 支持在模型指定中直接使用空间数据对象（sf、terra、sp、raster）。
• 提供模块化钩子，用于与附加包（如 ETAS.inlabru、dirinla、rSPDE）集成，以扩展模型类型。
• 提供 predict() 和 generate() 方法，实现拟合后推断与模拟的简化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过泰勒展开的迭代线性化是否能实现对具有非线性预测器的潜变量高斯模型的高效贝叶斯推断？
• RQ2 inlabru 在准确性和速度方面与精确 MCMC 或其他近似方法相比表现如何？
• RQ3 inlabru 在多大程度上能够支持复杂的真实世界模型，如自激发点过程或非线性探测函数？
• RQ4 在实践中，该迭代方法在多大程度上能收敛至真实后验分布？
• RQ5 inlabru 对生态学、公共卫生和地震学等领域中的模型开发具有何种实际影响？

主要发现

• inlabru 中的迭代线性化方法在对提议分布进行少于 30 次调整后，即可实现对真实后验分布的良好收敛。
• inlabru 能够拟合标准 INLA 范围之外的非线性预测器模型，如半正态探测函数和自激发霍克斯过程。
• 该包通过允许单独构建并组合似然函数，成功支持联合似然模型，显著提升了灵活性。
• inlabru 与空间数据格式（sf、terra）无缝集成，并支持随机场在图上的建模和分数阶 SPDE 等高级建模功能。
• 该方法已在涉及动物追踪、地震活动和海豚种群数量建模的已发表研究中成功应用。
• inlabru 与新 INLA 功能保持兼容，包括 inla.mdata 和 inla.surv，确保对 INLA 能力演进的持续支持。