[论文解读] Input Classes for Identification of Bilinear Systems

Eduardo D. Sontag, Yuan Wang+1 more|ArXiv.org|Oct 20, 2006

Control Systems and Identification参考文献 21被引用 9

一句话总结

本文研究了哪些输入信号类别能够实现对双线性系统输入/输出行为的完全辨识。证明了阶跃输入和单个脉冲均不充分，但在一般非退化条件下，所有固定振幅、宽度可变的脉冲族足以实现辨识。

ABSTRACT

This paper asks what classes of input signals are sufficient in order to completely identify the input/output behavior of generic bilinear systems. The main results are that step inputs are not sufficient, nor are single pulses, but the family of all pulses (of a fixed amplitude but varying widths) do suffice for identification.

研究动机与目标

• 确定哪些输入信号类别可实现对双线性系统输入/输出行为的完全理论辨识。
• 研究如阶跃或脉冲等简单且实验上可行的输入是否足以实现系统辨识。
• 建立在无噪声或计算约束条件下，脉冲输入族可实现完整系统重构的条件。
• 将线性系统的实现理论技术扩展至双线性系统，以实现辨识目的。
• 阐明在非线性系统中，受限输入实验所能提供的可辨识信息的理论极限。

提出的方法

• 使用实现理论和矩阵指数技术，分析双线性系统的输入/输出等价性。
• 应用Kalman和Fliess的方法对双线性系统进行实现，重点关注可控性和可观测性条件。
• 利用矩阵对数和矩阵指数恒等式，比较不同输入族下的系统响应。
• 通过具有不同特征值结构的系统构造反例，证明阶跃输入和单个脉冲输入的不充分性。
• 证明通过改变脉冲宽度可产生足够的激励，从而通过输出采样识别所有系统参数。
• 依赖规范型和相似变换，证明在脉冲族下输出等价性意味着系统等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅靠阶跃输入能否唯一辨识通用双线性系统的输入/输出行为？
• RQ2 单个脉冲输入是否足以辨识双线性系统的全部参数？
• RQ3 所有固定振幅但宽度可变的脉冲族是否能提供足够的激励以实现完整系统辨识？
• RQ4 双线性系统需满足何种结构条件，才能使基于脉冲的输入族产生可辨识的系统模型？
• RQ5 在辨识受限输入方面，线性系统与双线性系统的理论极限有何比较？

主要发现

• 阶跃输入不足以辨识通用双线性系统的输入/输出行为。
• 单个脉冲同样不足以实现对双线性系统的完全辨识。
• 所有固定振幅、宽度可变的脉冲族足以辨识通用双线性系统的输入/输出行为。
• 通过脉冲族实现的辨识依赖于通过改变持续时间激发所有模态的能力，从而实现完整参数重构。
• 在所有脉冲输入下输出等价性意味着系统等价性，即使对于未测试类别的输入也是如此。
• 证明依赖于矩阵指数的性质以及矩阵对数的非唯一性，以构造反例并证明充分性。