[论文解读] Input-Output Stability of Barrier-Based Model Predictive Control
该论文通过积分二次约束（IQCs）建立了基于障碍函数的模型预测控制（MPC）在具有线性和凸非线性约束的线性系统中的输入-输出稳定性条件。通过凸优化构造静态和动态乘子，该方法在未结构化模型不确定性下确保了全局鲁棒稳定性，并在数值示例中显著提升了鲁棒性，优于传统MPC。
Conditions for input-output stability of barrier-based model predictive control of linear systems with linear and convex nonlinear (hard or soft) constraints are established through the construction of integral quadratic constraints (IQCs). The IQCs can be used to establish sufficient conditions for global closed-loop stability. In particular conditions for robust stability can be obtained in the presence of unstructured model uncertainty. IQCs with both static and dynamic multipliers are developed and appropriate convex searches for the multipliers are presented. The effectiveness of the robust stability analysis is demonstrated with an illustrative numerical example.
研究动机与目标
- 在未结构化模型不确定性下，为基于障碍函数的MPC建立全局输入-输出稳定性的充分条件。
- 将鲁棒稳定性分析扩展至包含时变和非线性约束的硬约束与软约束系统。
- 通过利用动态乘子和凸优化计算乘子，降低鲁棒性分析中的保守性。
- 通过数值验证，展示障碍-MPC在鲁棒性方面相比传统MPC的优越性。
- 提供一个适用于时不变和时变约束的框架，结合Zames-Falb与凸乘子技术。
提出的方法
- 针对硬约束和软约束，分别采用重中心化和松弛化的障碍函数，构建基于障碍函数的MPC。
- 应用积分二次约束（IQCs）对控制器和未结构化不确定性进行建模，实现鲁棒性分析。
- 为IQC-based分析构造静态和动态乘子，重点关注时不变约束下的Zames-Falb（ZF）乘子。
- 开发基于凸优化的框架，高效计算乘子，实现可处理的稳定性验证。
- 采用Jonsson和Rantzer提出的基于LMI的乘子搜索方法，统一分析非线性和不确定性。
- 采用带有梯度重中心化的移动时域优化框架，以在约束下保持稳定性和可行性。
实验结果
研究问题
- RQ1在未结构化模型不确定性下，基于障碍函数的MPC的全局输入-输出稳定性由什么条件保证？
- RQ2如何构造具有静态和动态乘子的IQCs，以分析障碍-MPC中的鲁棒稳定性？
- RQ3与传统MPC相比，障碍-MPC在多大程度上降低了鲁棒性分析中的保守性？
- RQ4能否利用凸优化高效计算乘子，以保证时不变和时变约束下的稳定性？
- RQ5在最大稳定增益和鲁棒性裕度方面，障碍-MPC与标称MPC的性能相比如何？
主要发现
- 在输入不确定性下，基于障碍函数的MPC实现了2.913的最大稳定增益，显著优于仅在增益1.130以下稳定的标称MPC。
- 对于固定设计参数 $ r = 0.001 $，系统在所有测试初始条件下均保持稳定，验证了仿真中的鲁棒性。
- C-ZF乘子在 $ N_{ZF} = 10 $ 时，对 $ b = 0.25 $ 的情况可实现最小 $ r $ 为0.0001，表明稳定性预测的保守性极低。
- 当 $ r = 0.1 $ 时，分析预测在 $ b = 0.5112 $ 时系统仍稳定，而标称MPC无法预测 $ b > 0.0986 $ 时的稳定性，凸显了更高的鲁棒性。
- 仿真结果证实，障碍-MPC在 $ ho = 3.4 $ 时仍保持稳定，非常接近计算得出的稳定性极限2.913，验证了理论边界的准确性。
- 使用动态乘子和凸优化可降低保守性，尤其在约束更紧的情况下，实现更精确且更小保守性的稳定性裕度。
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