[论文解读] Input-State-Parameter-Noise Identification and Virtual Sensing in Dynamical Systems: A Bayesian Expectation-Maximization (BEM) Perspective

Daniz Teymouri, Omid Sedehi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2022

Structural Health Monitoring Techniques参考文献 53被引用 22

一句话总结

该论文提出了一种贝叶斯期望最大化（BEM）框架，用于在动力系统中联合识别输入、状态、参数和噪声，采用带卡尔曼滤波与平滑的扩展状态空间模型。该方法实现了不确定性量化，通过虚拟输入观测稳定低频漂移，并通过迭代EM更新自动校准噪声协方差矩阵，在数值和实验测试中实现了对状态、输入、参数和噪声的高精度、高鲁棒性估计，并对后验不确定性进行了表征。

ABSTRACT

Structural identification and damage detection can be generalized as the simultaneous estimation of input forces, physical parameters, and dynamical states. Although Kalman-type filters are efficient tools to address this problem, the calibration of noise covariance matrices is cumbersome. For instance, calibration of input noise covariance matrix in augmented or dual Kalman filters is a critical task since a slight variation in its value can adversely affect estimations. The present study develops a Bayesian Expectation-Maximization (BEM) methodology for the uncertainty quantification and propagation in coupled input-state-parameter-noise identification problems. It also proposes the incorporation of input dummy observations for stabilizing low-frequency components of the latent states and mitigating potential drifts. In this respect, the covariance matrix of the dummy observations is also calibrated based on the measured data. Additionally, an explicit formulation is provided to study the theoretical observability of the Bayesian estimators, which helps characterize the minimum sensor requirements. Ultimately, the BEM is tested and verified through numerical and experimental examples, wherein sensor configurations, multiple input forces, and abrupt stiffness changes are investigated. It is confirmed that the BEM provides accurate estimations of states, input, and parameters while characterizing the degree of belief in these estimations based on the posterior uncertainties driven by applying a Bayesian perspective.

研究动机与目标

• 解决在动力系统中同时估计输入、状态、物理参数和噪声特性这一挑战。
• 克服卡尔曼滤波对噪声协方差矩阵校准的敏感性，该问题会严重影响估计精度。
• 当仅能获得加速度测量时，通过引入输入虚拟观测来稳定状态估计中的低频漂移。
• 通过贝叶斯推断提出一种系统化、数据驱动的噪声协方差矩阵校准方法。
• 利用李导数建立部分已知系统在存在未知输入情况下的理论可观测性条件。

提出的方法

• 提出一种贝叶斯期望最大化（BEM）框架，用于联合估计输入、状态、参数和噪声协方差矩阵。
• 采用扩展状态空间模型，将状态、输入和参数合并为一个由联合动力学模型控制的隐变量向量。
• 通过校准协方差的输入虚拟观测，稳定低频分量并减轻状态估计中的漂移。
• 采用扩展卡尔曼滤波（EKF）实现实时滤波，使用固定点平滑器提高状态估计精度。
• 应用EM算法，通过从后验期望中推导出的显式公式，迭代更新噪声协方差矩阵。
• 利用李导数推导出闭式可观测性条件，以确定系统辨识所需的最少传感器数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在耦合的输入-状态-参数估计问题中，如何在不依赖启发式调参的情况下自动校准噪声协方差矩阵？
• RQ2 当仅能获得加速度测量时，状态估计中的低频漂移会产生何种影响，又该如何缓解？
• RQ3 如何通过理论方法评估存在未知输入的部分已知动力系统的可观测性？
• RQ4 在BEM框架中，输入虚拟观测在稳定状态估计和改善收敛性方面起到什么作用？
• RQ5 在噪声不确定条件下，所提出的BEM方法与传统卡尔曼滤波方法在精度和鲁棒性方面有何对比？

主要发现

• BEM框架在数值和实验示例中均能高精度地估计状态、输入、参数和噪声协方差矩阵。
• 引入校准协方差的输入虚拟观测显著减少了状态估计中的低频漂移，尤其在仅使用加速度数据时效果明显。
• 噪声协方差矩阵的稳态初始化算法提升了主BEM算法的收敛速度和稳定性。
• 通过李导数进行的理论可观测性分析提供了明确标准，用于确定系统辨识所需的最少传感器数量。
• 后验不确定性量化被有效捕捉，从而能够对所有估计量的置信度进行评估。
• 该方法在多种输入力和刚度突变情况下均表现出鲁棒性能，证明其在实际结构健康监测中的适用性。