[论文解读] Instabilities during the evaporation of a film: non glassy polymer + volatile solvent

Pierre‐Gilles de Gennes|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2001

Fluid Dynamics and Thin Films被引用 4

一句话总结

本文研究了含有挥发性溶剂的非玻璃态聚合物薄膜在蒸发过程中由浓度驱动的马兰戈尼不稳定性。通过量纲分析，预测了溶剂浓度差异引起的表面张力梯度会驱动稀释薄膜在早期阶段产生不稳定性，临界膜厚 $e^*$ 随蒸气压升高而减小（$e^* \sim p_v^{-1/2}$），且不稳定性增长时间尺度远短于蒸发总时间，导致在薄膜完全干燥前即可观测到表面形变。

ABSTRACT

We consider solutions where the surface tension of the solvent is smaller than the surface tension of the polymer. In an evaporating film, a plume of solvent rich fluid, then induces a local depression in surface tension, and the surface forces tend to strengthen the plume. We give an estimate (at the level of scaling laws) for the minimum thickness required to obtain this instability. We predict that the thickness a) is a decreasing function of the solvent vapor pressure b) should be very small (<1 micron) provided that the initial solution is rather dilute. The overall evaporation time for the film should be much longer than the growth time of the instability. The instability should lead to distortions of the free surface and may be optically observable. It should dominate over the classical Bernard-Marangoni instability induced by cooling.

研究动机与目标

• 理解含有挥发性溶剂的薄非玻璃态聚合物薄膜在蒸发过程中流体动力学不稳定的起始机制。
• 确定浓度驱动马兰戈尼对流开始不稳定的临界膜厚 $e^*$。
• 比较此类体系中浓度引起的不稳定性与热致（本泽德-马兰戈尼）不稳定性之间的主导性。
• 估算稀释薄膜中不稳定性增长时间尺度与整体蒸发时间的相对关系。

提出的方法

• 利用量纲分析，通过液相与气相之间的扩散通量平衡估算膜内溶剂浓度差 $\psi_d - \psi_u$。
• 通过表面张力梯度与粘性力的平衡来建模对流不稳定性，特征增长时间尺度为 $\tau_g \sim \eta e / |\gamma'| (\psi_d - \psi_u)$。
• 通过令粘性应力与马兰戈尼应力项相等，推导出临界膜厚 $e^*$，得到 $e^* \sim (\eta D_{coop}) / (|\gamma'| (\psi_d - \psi_u))$。
• 通过能量与热通量平衡，比较浓度效应的不稳定性阈值（$e^*$）与热效应的阈值（$e^{**}$）。
• 应用量纲分析方法估算 $\psi_d - \psi_u \sim (e/\ell) (a v_{th} / D_{coop}) (p_v / p_a)$，使用稀释体系的典型参数。
• 通过 $|\gamma'| \sim (kT / a^2) (1 - \psi_u)^{1/2}$ 考虑表面张力对浓度的依赖性，表明对 $e^*$ 的修正较小。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非玻璃态聚合物-溶剂薄膜蒸发过程中，浓度驱动马兰戈尼不稳定的临界膜厚 $e^*$ 最小为多少？
• RQ2 不稳定性阈值 $e^*$ 如何随溶剂蒸气压 $p_v$ 变化？
• RQ3 在该类薄膜中，浓度驱动不稳定性是否主导于热致马兰戈尼对流？
• RQ4 不稳定性增长时间尺度 $\tau_g$ 与整体蒸发时间 $\tau_{ev}$ 如何比较？
• RQ5 该不稳定性是否会导致稀释薄膜中光学可观察的表面形变？

主要发现

• 不稳定性的临界膜厚 $e^*$ 与 $p_v^{-1/2}$ 成正比，意味着蒸气压越高，越薄的膜即会变得不稳定。
• 对于稀释溶液，预测 $e^*$ 小于 1 微米，表明不稳定性发生在极薄的膜中。
• 不稳定性增长时间尺度 $\tau_g$ 远短于总蒸发时间 $\tau_{ev}$，意味着不稳定性在蒸发过程早期即已发展。
• 由于不稳定性的主导作用，表面形变应为光学可观察，当 $\gamma_p > \gamma_s$ 时，其主导于经典本泽德-马兰戈尼效应。
• 浓度驱动不稳定性主导于热致马兰戈尼效应，因为 $e^{**} \gg e^*$，这是由于热扩散率 $D_t$ 显著大于溶剂扩散率 $D_{coop}$。
• 定量估算显示，对于典型参数，$\tau_{ev}/\tau_g \sim 2 \times 10^4$，证实了在稀释、低粘度薄膜中不稳定性迅速增长。