[论文解读] Instability Model of the Universe with De Sitter Beginning

Yurii Ignat’ev|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2015

Material Science and Thermodynamics参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文表明，早期宇宙的 de Sitter 模型由于三种关键不稳定性而物理上不稳定：(1) 即使存在少量超相对论性物质，宇宙也会具有有限的过去，且以幂律方式开始；(2) 常数标量场解不稳定；(3) 横向引力扰动在奇点附近引发超相对论性能量密度，从而阻止真正的 de Sitter 相。结果表明，原初暴胀不可能是根本性的，而必须由一个超相对论性时期所先行。

ABSTRACT

The physical instability of the Universe model with de Sitter beginning is proved in this article. 1. It is shown that even a small addition of ultrarelativistic matter turns the de Sitter Universe into the Universe with finite past. 2. Constant solution of equation of model with constant scalar field is shown to be instable. 3. It is also shown that lateral gravitational perturbations of such model make it instable near of cosmological singularity. The conclusion is made that de Sitter stage of the Universe evolution most likely should be preceded by the ultrarelativistic stage.

研究动机与目标

• 分析具有 de Sitter 起始的早期宇宙模型在数学和物理上的稳定性。
• 研究原初暴胀——从宇宙奇点开始——是否能在广义相对论中成为稳定解。
• 确定小扰动（如超相对论性物质或引力波）是否会破坏 de Sitter 相。
• 确立 de Sitter 阶段并非自然的开端，而是一个由有限的、超相对论性时期所先行的瞬态阶段。

提出的方法

• 推导具有宇宙学常数和额外物质组分的均匀、各向同性宇宙中的弗里德曼方程。
• 求解具有常数标量场（de Sitter 相）和少量超相对论性物质的模型中的爱因斯坦方程。
• 通过分析时间趋近于负无穷时尺度因子的渐近行为，以确定宇宙奇点的存在。
• 利用线性化场方程，评估常数标量场解在小扰动下的稳定性。
• 研究横向引力扰动（弱引力波）对 de Sitter 模型的影响，计算能量-动量张量并分析其在奇点附近的性质。
• 使用无量纲时间变量和渐近展开，推导出即使在小扰动下，奇点的有限过去时间也存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 在加入少量超相对论性物质后，具有 de Sitter 起始的宇宙是否仍能保持稳定？
• RQ2 在 de Sitter 模型中，常数标量场解在小扰动下是否稳定？
• RQ3 横向引力扰动是否会通过在宇宙奇点附近引入超相对论性能量密度，从而破坏 de Sitter 相？
• RQ4 任何非 de Sitter 物质组分的存在是否意味着宇宙必须具有有限的过去而非无限的过去？
• RQ5 de Sitter 阶段能否是宇宙的根本开端，还是它总是由先前的超相对论性阶段所先行？

主要发现

• 即使存在少量超相对论性物质（γ ~ 10⁻⁶），也会导致宇宙具有有限的过去，尺度因子在有限时间 τ₋∞ ~ -6 处趋于零，意味着在有限对数时间内存在一个开端。
• 常数标量场解不稳定：小扰动会导致系统演化为具有有限初始奇点的宇宙。
• 横向引力扰动在奇点附近产生一个按 ∼η² 变化的能量密度，导致超相对论性状态方程（P ≈ 1/3 ε），从而破坏 de Sitter 相。
• 弱引力波的能量密度在 η → -∞ 时发散，证实 de Sitter 相不可能是宇宙的真实开端。
• 宇宙奇点出现在 τ₋∞ ≈ -ln(1/γ)，当 γ ~ 10⁻⁶ 时，对应 τ₋∞ ~ -14，即使在极小扰动下也表明存在有限的过去。
• 该模型表明，de Sitter 阶段必须由一个超相对论性阶段所先行，因此原初暴胀是宇宙演化中一个不稳定且非根本的特征。