[论文解读] Instability of the extreme Kerr-Newman black-holes

Martín Reiris|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文证明了极端Kerr-Newman黑洞在任意小的电真空扰动下对极端Reissner-Nordström初始数据不稳定。通过黑洞不等式和视界面积的单调增加，表明此类扰动无法衰减为任何极端Kerr-Newman解，从而与该类黑洞长期稳定的可能性相矛盾。

ABSTRACT

Using black-hole inequalities and the increase of the horizon's areas, we show that there are arbitrarily small electro-vacuum perturbations of the standard initial data of the extreme Reissner-Nordstrom black-hole that, (by contradiction), cannot decay in time into any extreme Kerr-Newman black-hole. This proves the expectation that the family of extreme Kerr-Newman black-holes is unstable. It remains of course to be seen whether the whole family of charged black-holes, including those extremes, is stable or not.

研究动机与目标

• 研究极端Kerr-Newman黑洞在初始数据小电真空扰动下的稳定性。
• 确定极端Reissner-Nordström初始数据的任意小扰动是否能演化为任何极端Kerr-Newman解。
• 通过几何与物理约束的反证法，确立极端Kerr-Newman黑洞族的不稳定性。
• 分析扰动下事件视界面积的行为，并应用黑洞不等式推导矛盾。

提出的方法

• 使用黑洞不等式和事件视界面积随时间单调增加的性质，分析扰动演化。
• 构建一个$C^k$-接近、轴对称、时间对称的初始数据集，满足$Q_E=1$，$Q_M=0$，$J=0$，并在趋向标准ERN1数据时具有指数衰减。
• 在初始数据中识别出一个稳定最小曲面$M$，其作为屏障阻止事件视界进入$M$与柱形端之间的区域。
• 应用事件视界面积单调性定理：对于未来的柯西超曲面$\Sigma_2 \succ \Sigma_1$，有$A(H_2) \geq A(H_1)$，等号成立当且仅当视界光滑。
• 定义视界面积的极限为$\lim_{\Sigma \uparrow} A(\mathcal{H} \cap \Sigma)$，若演化衰减为极端Reissner-Nordström解，则该极限必须等于$4\pi$。
• 运用几何测度论证明存在一个光滑、面积最小的曲面，分隔初始数据的两个端点，其面积严格大于$4\pi$。

实验结果

研究问题

• RQ1 极端Reissner-Nordström初始数据的任意小电真空扰动能否演化为任何极端Kerr-Newman黑洞？
• RQ2 极端Kerr-Newman黑洞族在初始数据的小扰动下是否稳定？
• RQ3 黑洞不等式与视界面积单调性对扰动极端黑洞初始数据的演化施加了何种约束？
• RQ4 初始数据中存在稳定最小曲面是否阻止了极端Kerr-Newman视界的形成？

主要发现

• 扰动初始数据的未来演化无法衰减为任何极端Kerr-Newman解，因为这要求视界面积恰好为$4\pi$，但推导出的不等式$A(\bar{H}) > 4\pi$与此矛盾。
• 初始数据集包含一个稳定最小曲面$M$，分隔渐近平坦端与柱形端，意味着时空演化中存在视界。
• 初始数据中事件视界截面$\bar{H}$的面积满足$A(\bar{H}) > 4\pi$，这与若解衰减为极端Reissner-Nordström时空则需满足$A(\bar{H}) \leq 4\pi$的要求相矛盾。
• 分隔初始数据两个端点的光滑、面积最小曲面的面积必须大于$4\pi$，但$\bar{H}$的面积却小于$4\pi$，导致矛盾。
• 矛盾源于同时要求$A(\bar{H}) \leq 4\pi$（为衰减为极端Reissner-Nordström）与$A(\bar{H}) > 4\pi$（由命题2得出），从而证明了不稳定性。
• 结果确立了极端Kerr-Newman黑洞族在小电真空扰动下不稳定，证实了长期存在的预期。