[论文解读] Instantaneous and lagged measurements of linear and nonlinear dependence between groups of multivariate time series: frequency decomposition

Roberto D. Pascual‐Marqui|ArXiv.org|Nov 9, 2007

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 16被引用 217

一句话总结

本文提出了一种在频域中测量多变量时间序列之间线性和非线性依赖关系的方法，将瞬时（非生理）成分与滞后（因果）成分分离。通过将相干性和相位同步性分解为这些正交分量，该方法能够准确估计神经生理网络中的真实连通性，尤其有效减轻体积导电和空间模糊带来的伪影。

ABSTRACT

Measures of linear dependence (coherence) and nonlinear dependence (phase synchronization) between any number of multivariate time series are defined. The measures are expressed as the sum of lagged dependence and instantaneous dependence. The measures are non-negative, and take the value zero only when there is independence of the pertinent type. These measures are defined in the frequency domain and are applicable to stationary and non-stationary time series. These new results extend and refine significantly those presented in a previous technical report (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0706.1776 [stat.ME], http://arxiv.org/abs/0706.1776), and have been largely motivated by the seminal paper on linear feedback by Geweke (1982 JASA 77:304-313). One important field of application is neurophysiology, where the time series consist of electric neuronal activity at several brain locations. Coherence and phase synchronization are interpreted as "connectivity" between locations. However, any measure of dependence is highly contaminated with an instantaneous, non-physiological contribution due to volume conduction and low spatial resolution. The new techniques remove this confounding factor considerably. Moreover, the measures of dependence can be applied to any number of brain areas jointly, i.e. distributed cortical networks, whose activity can be estimated with eLORETA (Pascual-Marqui 2007, arXiv:0710.3341 [math-ph]).

研究动机与目标

• 开发一种用于测量多变量时间序列组之间线性和非线性依赖关系的方法，能够区分瞬时与滞后相互作用。
• 解决神经生理数据中体积导电和空间分辨率低带来的混杂效应，这些效应会人为地夸大连通性测量值。
• 将现有的相干性和相位同步性测量方法扩展至适用于频域中的平稳与非平稳时间序列。
• 通过与eLORETA集成，实现对分布式皮层网络的分析，以估计多通道脑活动。
• 提供非负的依赖度量，仅在相应类型的依赖关系（线性或非线性）完全缺失时等于零。

提出的方法

• 通过频域相干性定义线性依赖关系，并利用谱分解将其分解为瞬时和滞后分量。
• 提出一种基于相位同步性的非线性依赖度量，并同样将其分解为瞬时和滞后贡献。
• 使用谱矩阵表示法将该分解应用于多变量时间序列，从而实现对多个脑区的同步分析。
• 采用频域框架，使该方法可应用于平稳与非平稳时间序列。
• 采用数学公式化方法，确保瞬时与滞后分量正交且非负。
• 依赖多变量过程的谱表示，以分离体积导电的影响（瞬时）与真实因果相互作用（滞后）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在频域中将多变量时间序列之间的线性和非线性依赖关系分解为瞬时与滞后分量？
• RQ2 体积导电和空间模糊在多大程度上扭曲了神经生理数据中标准连通性测量值？
• RQ3 所提出的分解方法能否有效隔离脑网络分析中的真实滞后连通性，排除非生理性的瞬时效应？
• RQ4 新提出的依赖度量在多大程度上能有效区分多变量时间序列中的因果（滞后）与非因果（瞬时）相互作用？
• RQ5 频域分解在多大程度上提高了分布式皮层网络中连通性估计的准确性？

主要发现

• 所提出的线性和非线性依赖度量为非负，且仅在相应类型的依赖关系（线性或非线性）完全缺失时等于零。
• 该分解方法成功地将瞬时（非生理）贡献与滞后（因果）相互作用分离，显著减少了体积导电带来的伪影。
• 该方法适用于平稳与非平稳多变量时间序列，拓宽了其应用范围，突破了传统平稳性假设的限制。
• 该框架能够准确估计神经生理数据中的真实功能连通性，尤其在与eLORETA结合用于分布式源成像时表现更优。
• 频域方法允许对多个频带的连通性进行详细分析，增强了脑网络研究中的可解释性。
• 该技术通过将真实的滞后相互作用与虚假的瞬时效应分离，为研究分布式皮层网络提供了稳健的基础。