[论文解读] Instanton Fermionic Zero Modes of Heterotic CP(1) Sigma Model

Jin Chen|ArXiv.org|Dec 3, 2009

Advanced NMR Techniques and Applications被引用 3

一句话总结

本文通过计算轴向异常并求解瞬子背景下的狄拉克方程，研究了杂交 $\nabla=(0,2)$ CP(1) sigma 模型中的费米子零模式。通过证明杂交形变未修正轴向异常，从而证明零模式数量保持为四，与 $\nabla=(2,2)$ 情况相同；并显式构造了零模式解，确认其与标准 CP(1) 模型中的解完全一致，且额外的右手中微子 $\theta$ 未引入额外的独立模式。

ABSTRACT

We discuss instanton fermionic zero modes in the heterotic N=(0,2) modification of the CP(1) sigma model in two dimensions. By calculating its chiral anomaly we prove that the number of fermionic zero modes is same as in the standard N=(2,2) CP(1) case, and determine their explicit form.

研究动机与目标

• 确定在瞬子背景下的杂交 $\nabla=(0,2)$ CP(1) sigma 模型中费米子零模式的数量与结构。
• 研究杂交模型中额外的右手中微子 $\theta$ 是否会在标准 $\nabla=(2,2)$ CP(1) 模型零模式之外产生额外的零模式。
• 确立从 $\nabla=(2,2)$ 到 $\nabla=(0,2)$ 超对称性破缺形变下零模式计数的不变性。
• 将零模式结构推广至 CP(N-1) 杂交 sigma 模型，并确认零模式数量仍为 $4(N-1)$。

提出的方法

• 通过一环图计算杂交 CP(1) 模型的轴向异常，表明由于额外图（B、C、D、E）的抵消，异常与标准 $\nabla=(2,2)$ 情况相同。
• 利用异常结果推断费米子零模式总数为四，与 $\nabla=(2,2)$ 情况一致。
• 在经由 Wicks 旋转后的欧几里得空间中，于瞬子背景 $\rho/(z - z_0)$ 下求解 $\theta$ 和 $\theta$ 场的线性化狄拉克方程。
• 验证当包含非线性费米子项时，解仍满足完整的运动方程。
• 通过扩展狄拉克方程并将相同瞬子背景下的方程求解，将分析推广至 CP(N-1) 杂交模型。
• 确认额外的 $\theta$ 场与 $\theta$ 零模式线性相关，因此不贡献独立的零模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 杂交形变将 CP(1) sigma 模型从 $\nabla=(2,2)$ 破坏为 $\nabla=(0,2)$，是否改变了瞬子背景下的费米子零模式数量？
• RQ2 杂交模型中额外的右手中微子 $\theta$ 是否会产生额外的独立费米子零模式？
• RQ3 杂交 CP(1) 模型中的轴向异常是否被新费米子相互作用修正，是否保持了原始 $\nabla=(2,2)$ 理论的零模式计数？
• RQ4 杂交模型中左手中微子 $\theta$ 的零模式解是否与标准 $\nabla=(2,2)$ CP(1) 模型中的解完全相同？
• RQ5 杂交 CP(N-1) 模型的零模式结构是否推广了 CP(1) 模型的结果？总零模式数是多少？

主要发现

• 杂交 CP(1) 模型中的轴向异常与标准 $\nabla=(2,2)$ CP(1) 模型完全相同，异常项 $\frac{2i}{\rho}\rho^{\rho}\frac{\rho_{\rho}\rho^{\rho}}{\rho^{2}}$ 未发生改变。
• 杂交 CP(1) 模型中的费米子零模式数量为四，与 $\nabla=(2,2)$ 情况一致，该结论由异常计算结果确认。
• $\theta$ 零模式的显式解在形式上与标准 CP(1) 模型中的解完全相同，未受杂交形变的修正。
• 额外的右手中微子 $\theta$ 未贡献独立的零模式，因其解与 $\theta$ 零模式线性相关。
• $\theta$ 的零模式解全为右手中性，并在包含非线性费米子项时仍满足运动方程。
• 推广至杂交 CP(N-1) 模型后，零模式总数为 $4(N-1)$，$\theta$ 再次未贡献独立模式，其解可线性表示为 $\theta$ 零模式的组合。