[论文解读] Instantons, Twistors, and Emergent Gravity

Jonathan J. Heckman, Herman Verlinde|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 80被引用 18

一句话总结

该论文提出了一种$σ=4$ SYM在$S^4$上的矩阵模型对偶，源自$mathbb{CP}^{3|4}$上的全纯Chern-Simons理论，其具有大瞬子通量。在Planck长度$ell_{text{pl}}$固定的大$N$极限下，该模型再现了具有无质量自旋-1和自旋-2激发态的爱因斯坦重力，其散射振幅与MHV振幅匹配，表明来自非交换扭量几何的涌现重力。

ABSTRACT

Motivated by potential applications to holography on space-times of positive curvature, and by the successful twistor description of scattering amplitudes, we propose a new dual matrix formulation of N = 4 gauge theory on S(4). The matrix model is defined by taking the low energy limit of a holomorphic Chern-Simons theory on CP(3|4), in the presence of a large instanton flux. The theory comes with a choice of S(4) radius L and a parameter N controlling the overall size of the matrices. The flat space variant of the 4D effective theory arises by taking the large N scaling limit of the matrix model, with l_pl^2 ~ L^2 / N held fixed. Its massless spectrum contains both spin one and spin two excitations, which we identify with gluons and gravitons. As shown in the companion paper, the matrix model correlation functions of both these excitations correctly reproduce the corresponding MHV scattering amplitudes. We present evidence that the scaling limit defines a gravitational theory with a finite Planck length. In particular we find that in the l_pl -> 0 limit, the matrix model makes contact with the CSW rules for amplitudes of pure gauge theory, which are uncontaminated by conformal supergravity. We also propose a UV completion for the system by embedding the matrix model in the physical superstring.

研究动机与目标

• 开发$\mathcal{N}=4$ SYM在$S^4$上的矩阵对偶形式，将时空和规范/重力动力学作为来自拓扑$\mathrm{U}(N)$规范理论的涌现现象。
• 理解在双重缩放极限下，爱因斯坦重力如何从非引力的、拓扑的量子理论中涌现。
• 为具有有限Planck长度的涌现重力提供一个UV完备的框架，与扭量弦理论中的共形超重力不同。
• 建立非交换扭量空间上的非交换几何与4D时空及重力涌现之间的联系，通过Yang单极子配置实现。

提出的方法

• 在$mathbb{CP}^{3|4}$上构建全纯Chern-Simons理论，引入大$U(N)$瞬子通量，实现在$S^4$上的$U(N)$ Yang单极子。
• 在Yang单极子存在的条件下，取全纯Chern-Simons理论的低能极限，得到大小为$k_N \times k_N$的矩阵模型，其中$k_N \sim N$。
• 通过交换子代数$[Z^\alpha, Z_\beta^\dagger] = \delta^\alpha_\beta$实现扭量空间的非交换形变，对振子数$N$施加有限上界，从而得到模糊的$mathbb{CP}^{3|4}$。
• 定义矩阵模型的行动，使其方程的运动在平坦空间极限下重现ADHM构造。
• 在$S^4$半径$ell$固定的大$N$极限下，保持$ell_{text{pl}}^2 \sim \ell^2 / N$固定，获得一个连续的4D有效理论。
• 通过D0-D8束缚态将矩阵模型嵌入物理超弦理论中，提供UV完备性，并将该构造与弦理论联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从具有瞬子通量的$mathbb{CP}^{3|4}$上的拓扑理论出发，构建出$mathcal{N}=4$ SYM在$S^4$上的矩阵模型对偶，使得时空和规范/重力动力学得以涌现？
• RQ2 该矩阵模型在大$N$双重缩放极限下是否能产生具有有限Planck长度和正确爱因斯坦重力振幅的引力理论？
• RQ3 在非局域、非共形的设定下，引力和时空同时涌现，该模型如何规避Weinberg-Witten定理？
• RQ4 该模型能否重现胶子和引力子的MHV散射振幅，且是否避免了共形超重力的污染？
• RQ5 D0-D8束缚态在提供UV完备性并连接矩阵模型与物理弦理论中起到什么作用？

主要发现

• 在平坦空间极限下，该矩阵模型正确重现了胶子和引力子的MHV散射振幅，为涌现爱因斯坦重力提供了强有力证据。
• Planck长度$ell_{text{pl}}$是有限的，且按$ell_{text{pl}}^2 \sim \ell^2 / N$缩放，连续极限在$ell_{text{pl}}$固定下取到。
• 在$ell_{text{pl}} \to 0$极限下，该模型退化为纯Yang-Mills理论的CSW规则，共形超重力被解耦，证实与已知振幅的一致性。
• 该矩阵模型自然包含自旋-1（胶子）和自旋-2（引力子）的电流，其关联函数与MHV振幅匹配，表明引力部分的一致性。
• 非交换几何保持了所有$S^4$等距性，并维持了扭量变量与4D物理之间的对应关系，确保了扭量变量与4D物理之间几何联系的保留。
• 该模型暗示了de Sitter空间与有限$N$矩阵模型之间的全息联系，其中$\ell_{text{dS}}^2 / \ell_{text{pl}}^2 \sim N$，意味着在Planck单位下，宇宙学常数是参数上极小的。