[论文解读] Instrumental Variables Estimation of a Generalized Correlated Random Coefficients Model

Matthew A. Masten, Alexander Torgovitsky|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Housing Market and Economics被引用 8

一句话总结

本文提出了一种广义相关随机系数模型中具有内生回归变量、二值工具变量和第一阶段异质性的新型工具变量估计量。通过在控制函数条件下对核权线性回归进行平均，该方法实现了截断平均处理效应的根n一致性与渐近正态性，提供了一种透明且计算高效的两阶段最小二乘法替代方案，具有出色的有限样本表现。

ABSTRACT

We study identification and estimation of the average treatment effect in a correlated random coefficients model that allows for first stage heterogeneity and binary instruments. The model also allows for multiple endogenous variables and interactions between endogenous variables and covariates. Our identification approach is based on averaging the coefficients obtained from a collection of ordinary linear regressions that condition on different realizations of a control function. This identification strategy suggests a transparent and computationally straightforward estimator of a trimmed average treatment effect constructed as the average of kernel-weighted linear regressions. We develop this estimator and establish its $\sqrt{n}$--consistency and asymptotic normality. Monte Carlo simulations show excellent finite-sample performance that is comparable in precision to the standard two-stage least squares estimator. We apply our results to analyze the effect of air pollution on house prices, and find substantial heterogeneity in first stage instrument effects as well as heterogeneity in treatment effects that is consistent with household sorting.

研究动机与目标

• 解决两阶段最小二乘法（TSLS）在处理效应异质的相关随机系数模型中的局限性。
• 开发一种计算简便的估计量，用于在第一阶段异质性下识别并估计平均处理效应（ATE）。
• 建立所提出估计量的渐近性质——根n一致性与渐近正态性。
• 提供一种基于控制函数条件回归系数平均的透明识别策略。

提出的方法

• 识别策略依赖于对基于工具变量导出的控制函数不同实现下普通最小二乘回归的系数进行平均。
• 这些条件系数的核权平均构成估计量，带宽选择用于在控制函数上实现平滑。
• 估计量使用生成的回归变量作为控制函数，本文建立了核密度估计量与矩矩阵估计量的统一收敛速率。
• 通过统一Bahadur表示与基于核的推断推导出渐近分布，并对生成回归变量偏差进行校正。
• 该方法可处理多个内生变量以及内生变量与协变量之间的交互项。
• 通过蒙特卡洛模拟验证了有限样本表现，结果表明其精度与标准两阶段最小二乘法相当。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有二值工具变量和第一阶段异质性的相关随机系数模型中，平均处理效应能否被一致估计？
• RQ2 在弱正则性条件下，所提出的估计量是否能达到根n一致性与渐近正态性？
• RQ3 与传统的两阶段最小二乘法相比，该估计量在有限样本中的表现如何？
• RQ4 该方法能否容纳多个内生变量以及内生变量与协变量之间的交互项？
• RQ5 该识别策略对工具变量第一阶段效应的异质性是否具有鲁棒性？

主要发现

• 所提出的估计量具有根n一致性与渐近正态性，核权平均系数估计量的收敛速率为 $ O_p((\log n / nh)^{1/2}) $。
• 在蒙特卡洛模拟中，该估计量的有限样本表现与标准两阶段最小二乘估计量在精度上相当。
• 该方法在第一阶段异质性下成功识别了平均处理效应，即使工具变量对不同单位的内生变量影响不同亦成立。
• 该识别策略对多个内生变量以及内生变量与协变量之间的交互项具有鲁棒性。
• 在控制函数上使用核权平均的方法，为更复杂的半参数估计量提供了一种透明且计算可行的替代方案。
• 对空气污染与房价的实证应用揭示了第一阶段工具变量效应与处理效应均存在显著异质性，与家庭择优行为一致。