[论文解读] Integer solutions to the anomaly equations for a class of chiral gauge theories

Alessandro Podo, Filippo Revello|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 58被引用 5

一句话总结

本文對標準模型擴展為 G × U(1) 觀測規範群的左手規範場論中，所有可取消局域規範異常的整數荷分配進行了完整分類，其中 G 為半單緊緻李群。作者採用丟番圖方程的幾何方法，推導出所有整數解以滿足異常取消條件，並嚴謹證明了在維度 18 以內存在受 Peccei–Quinn 對稱性保護的模型，此結果與複合軸子模型及軸子品質問題密切相關。

ABSTRACT

We find all the integer charge solutions to the equations for the cancellation of local gauge anomalies in a class of gauge theories which extend the Standard Model (SM) by a gauge group of the form $G imes U(1)$, where $G$ is an arbitrary semisimple compact Lie group. The SM fermions are assumed to be neutral under $G imes U(1)$ gauge interactions, while the new fermions transform in non-trivial representations of both the new and the SM gauge groups. Our analysis is valid also when the latter is embedded in an arbitrary semisimple compact Lie group. Theories with this structure have been recently studied as models of composite axions based on accidental symmetries and can provide a field theory resolution to the axion quality problem. We apply our results to cases of phenomenological interest and prove the existence of charge assignments with Peccei-Quinn symmetry protected up to dimension 18.

研究动机与目标

• 系統分類所有可取消標準模型擴展為 G × U(1) 規範群之手徵規範場論中局域規範異常的整數荷分配。
• 解決在標準模型非阿貝爾擴展中引入 U(1) 因子所產生的三次丟番圖方程之開放問題。
• 證明存在可將 Peccei–Quinn 對稱性保護至維度 18 的荷分配，此結果與解決軸子品質問題密切相關。
• 將先前針對阿貝爾及標準模型擴展理論的結果推廣至任意半單緊緻 G，適用於大統一理論與複合 Higgs 模型。
• 提供一個分類理論上可行模型的框架，包含意外全局對稱性，如複合軸子與暗物質候選者。

提出的方法

• 採用幾何方法求解源自 [U(1)]³ 與混合規範異常的三次丟番圖方程，靈感來自文獻 [6]。
• 將異常取消條件建模為整數荷上的齊次三次方程：∑x_i³ = 0，並附加來自混合異常的約束。
• 透過圓錐曲線上的有理點參數化解，特別情況下包含無窮遠點的貢獻。
• 應用數論技術分析所得丟番圖系統的可解性，特別針對 a·b ≥ 0 或 a·b < 0 的情形。
• 透過逐項求解系統，構造明確的荷分配，確保無低維度規範不變算符可破壞 PQ 對稱性。
• 證明存在解，使得破壞 PQ 對稱性的規範不變算符的最小維度達到最大可能值 Δ_max^PQ。

实验结果

研究问题

• RQ1 在標準模型的手徵 G × U(1) 擴展中，所有可能的整數荷分配為何，可取消局域規範異常？
• RQ2 在這些模型中，Peccei–Quinn 對稱性是否可保護至高維度（例如 18），在何種荷配置下會發生？
• RQ3 當標準模型規範群嵌入更大的半單緊緻李群時，異常方程的解如何行為？
• RQ4 是否存在某種配置，使得不存在低於某一生維度的規範不變局部算符可破壞 PQ 對稱性？
• RQ5 求解三次丟番圖方程的幾何方法是否可推廣至含 U(1) 擴展的非阿貝爾規範群？

主要发现

• G × U(1) 手徵規範場論中異常方程的所有整數解均被完整分類，推廣了先前針對阿貝爾與標準模型擴展模型的研究結果。
• 嚴謹證明存在可將 Peccei–Quinn 對稱性保護至維度 18 的荷分配，為軸子品質問題提供場論解法。
• 在某些配置下，異常方程無非平凡整數解，特別是在立方型式為正項之和時（例如 8X² + 10Y² + 15Z² = 0）。
• 當立方型式允許負定項時，存在無窮多組解，例如在 3X² − 4Y² − 12Z² = 0 的情況下，可透過整數 k, ℓ, n 明確參數化。
• 該方法確保無任何維度低於 Δ_max^PQ 的規範不變算符可破壞 PQ 對稱性，方法為構造使異常方程中所有項個別為零的荷分配。
• 結果適用於複合軸子模型、向量規範禁閉與隱藏山谷場景，並以具體例子顯示存在最小維度保護達最大值的解。