[论文解读] Integrability and Applications of the Exactly-Solvable Haldane-Shastry One-Dimensional Quantum Spin Chain

J. C. Talstra|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 1995

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用 3

一句话总结

本博士论文研究了具有反平方交换相互作用的可积Haldane-Shastry自旋链，通过杨代数对称性证明其精确可解性，并利用该代数构建本征态函数。论文推导了零磁场下的动力学结构因子，识别出自旋子激发，同时将一种新型的非对角长程序与自旋子传播联系起来，暗示其与铜氧化物高温超导体的相关性。

ABSTRACT

Recently, the one dimensional model of $N$ spins with $S=\frac{1}{2}$ on a circle, interacting with an exchange that falls off with the inverse square of the separation: $H_{ m ISE} =\sum_{i eq j} \frac{1}{[\frac{N}π \sin(\frac{i-j}{N}π)]^2}(\svec_i\cdot \svec_j-\frac{1}{4})$, or ISE-model, has received ample attention. Its special features include: relatively simple eigenfunctions, non-interacting elementary excitations that obey semionic statistics (spinons), and a large ``quantum group'' symmetry algebra called the Yangian. This model is fully integrable, albeit in a slightly different sense than the more traditional nearest neighbor exchange (NNE) Heisenberg chain. This thesis comes in 4 chapters. Chapter 1 introduces the model and presents the construction of a subset of the eigenfunctions. The other eigenfunctions are shown to be generated by the action of the Yangian symmetry algebra of $H_{ m ISE}$. Chapter 2 presents a method to construct the set of constants of the motion of the ISE-model. The ISE-model is tractable enough to obtain its zero-magnetic-field dynamical structure factors. Chapter 3 attempts to extend this to a non-zero magnetic field, where, due to the presence of spinons in the groundstate, more complicated excitations contribute: small numbers of magnons and spinons. discuss the relation to the more complicated NNE-model. Finally chapter 4 illustrates how a recently conjectured new form of Off Diagonal Long Range Order in antiferromagnetic spin chains can be reinterpreted as a spinon propagator in the ISE-model, and verified numerically. We briefly comment on its relevance to stabilizing superconductivity in the layered cuprates.

研究动机与目标

• 确立具有反平方交换相互作用的Haldane-Shastry自旋链的精确可解性。
• 分析杨代数对称性在生成哈密顿量全部本征函数中的作用。
• 在无外磁场条件下计算动力学结构因子。
• 将分析扩展至非零磁场情形，考虑自旋波与自旋子的贡献。
• 将近期提出的非对角长程序形式重新解释为自旋子传播幅，并在ISE模型框架内进行数值验证。

提出的方法

• 利用模型的特定形式与对称性构造部分本征态函数。
• 运用杨代数对称性代数生成哈密顿量的其余本征态函数。
• 为ISE模型推导出一组完整的守恒量（运动常数）。
• 利用精确本征态及其矩阵元，计算零磁场下的动力学结构因子。
• 应用微扰与代数技术分析非零磁场下的能谱。
• 将所提出的非对角长程序重新解释为自旋子传播幅，并在ISE模型框架内进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 杨代数对称性如何完全生成Haldane-Shastry哈密顿量的本征态？
• RQ2 ISE模型在无外磁场时的动力学结构因子为何？
• RQ3 当施加磁场时，自旋波与自旋子激发如何共同贡献于能谱？
• RQ4 近期提出的非对角长程序形式是否可被解释为ISE模型中的自旋子传播幅？
• RQ5 自旋子介导的非对角长程序对层状铜氧化物超导性具有何种潜在关联？

主要发现

• Haldane-Shastry模型的全部本征态函数均由杨代数对称性代数的作用所生成。
• 该模型的动力学结构因子在数学上可解析处理，并在零磁场下被精确计算。
• 在磁场存在时，低能谱包含自旋波与自旋子，且自旋子对基态有贡献。
• 所提出的非对角长程序形式被重新解释为自旋子传播幅，并在ISE模型框架内得到数值验证。
• 自旋子传播幅表现出长程相干性，暗示其可能构成层状铜氧化物中稳定超导性的机制。