[论文解读] Integrable Floquet systems related to logarithmic conformal field theory

V. I. Yashin, Denis V. Kurlov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Algebraic structures and combinatorial models被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于 β=0 时 Temperley-Lieb 代数的可积 Floquet 量子系统，该系统描述临界稠密聚合物，并映射到中心电荷 c = -2 的对数共形场论（Log-CFT）。通过利用平移不变算符的李代数结构，作者推导出局部 Floquet 守恒荷与 Floquet 哈密顿量的闭式表达式，并揭示了局域与非局域区域之间的相变，强烈表明该系统在标度极限下趋于 Log-CFT。

ABSTRACT

We study an integrable Floquet quantum system related to lattice statistical systems in the universality class of dense polymers. These systems are described by a particular non-unitary representation of the Temperley-Lieb algebra. We find a simple Lie algebra structure for the elements of Temperley-Lieb algebra which are invariant under shift by two lattice sites, and show how the local Floquet conserved charges and the Floquet Hamiltonian are expressed in terms of this algebra. The system has a phase transition between local and non-local phases of the Floquet Hamiltonian. We provide a strong indication that in the scaling limit this non-equilibrium system is described by the logarithmic conformal field theory.

研究动机与目标

• 构建一个与临界稠密聚合物普适类相关的可积周期性驱动（Floquet）量子系统。
• 识别 β=0 时 Temperley-Lieb 代数中平移不变元素的李代数结构。
• 利用该代数结构，以闭式表达局部 Floquet 守恒荷与 Floquet 哈密顿量。
• 研究 Floquet 哈密顿量在局域与非局域行为之间的相变。
• 提供证据表明，该非平衡 Floquet 系统在标度极限下实现中心电荷 c = -2 的对数共形场论。

提出的方法

• 通过在周期 T1 和 T2 内交替应用两个哈密顿量 H_e 和 H_o 来定义 Floquet 协议。
• 将系统映射到 β=0 时的 Temperley-Lieb 代数，其生成元满足 e_i^2 = 0 且当 |i-j|>1 时 e_i e_j = e_j e_i。
• 为在两站点平移下不变的算符识别出一个李代数结构，形成无限维的 sl(2) 仿射代数。
• 利用此李代数框架，显式构造守恒荷与 Floquet 哈密顿量。
• 采用对称 fermion 表示来精确对角化 Floquet 哈密顿量。
• 基于定义 Floquet 哈密顿量的级数收敛性，识别出相变，解释为局域性-非局域性转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用 β=0 时的 Temperley-Lieb 代数，为临界稠密聚合物普适类构建可积 Floquet 动力学？
• RQ2 该 Floquet 系统中守恒荷的代数结构是什么？该结构能否用于以闭式表达 Floquet 哈密顿量？
• RQ3 Floquet 哈密顿量是否表现出局域与非局域行为之间的相变？其物理意义是什么？
• RQ4 是否存在证据表明该非平衡 Floquet 系统在标度极限下实现中心电荷 c = -2 的对数共形场论？
• RQ5 所有局部、二次型、两站点不变的 β=0 时 TL 代数表示是否等价于对称 fermion 表示？

主要发现

• 该 Floquet 系统的守恒荷被证明位于无限维 sl(2) 仿射代数内，为动力学提供了李代数结构。
• 利用李代数框架，以闭式表达 Floquet 哈密顿量与局部守恒荷，避免了难以处理的级数展开。
• 在 |τ| = 1 处识别出相变，将局域相（|τ| ≤ 1）与非局域相（|τ| > 1）分隔开，解释为局域性-非局域性转变。
• 在对称 fermion 表示中，Floquet 哈密顿量被精确对角化，且在两个相中均显式计算出其若尔当代数标准型。
• 该系统表现出与中心电荷 c = -2 的对数共形场论一致的标度极限，其代数结构与表示理论提供了强有力支持。
• 所有局部、二次型、两站点不变的 β=0 时 TL 代数表示均被证明等价于对称 fermion 表示，仅相差参数选择与自同构。