[论文解读] Integrable quenches in nested spin chains II: the Quantum Transfer Matrix approach

Lorenzo Piroli, Eric Vernier+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

本文提出一种量子转移矩阵方法，用于研究可积 $SU(3)$-不变自旋链（Lai-Sutherland 模型）中的量子淬火问题，将可积初始态与边界转移矩阵联系起来。推导了融合算符的函数关系（T-和 Y-系统），实现了对淬火后实时间与虚时间下李施密特回声的精确计算，对开放边界条件下的 $SU(3)$ 哈密顿量具有重要意义。

ABSTRACT

We consider quantum quenches in the integrable $SU(3)$-invariant spin chain (Lai-Sutherland model), and focus on the family of integrable initial states. By means of a Quantum Transfer Matrix approach, these can be related to boundary transfer matrices in an appropriate transverse direction. In this work, we provide a technical analysis of such integrable transfer matrices. In particular, we address the computation of their spectrum: this is achieved by deriving a set of functional relations between the eigenvalues of certain fused operators that are constructed starting from the soliton-non-preserving boundary transfer matrices (namely the $T$- and $Y$-systems). As a direct physical application of our analysis, we compute the Loschmidt echo for imaginary and real times after a quench from the integrable states. Our results are also relevant for the study of the spectrum of $SU(3)$-invariant Hamiltonians with open boundary conditions.

研究动机与目标

• 通过量子转移矩阵框架分析 $SU(3)$-不变自旋链中的可积初始态。
• 将这些初始态与横向方向的边界转移矩阵关联，以实现谱分析。
• 推导由非保子波边界转移矩阵构建的融合算符的函数关系（T-和 Y-系统）。
• 作为直接的物理应用，精确计算从可积初始态进行量子淬火后实时间与虚时间下的李施密特回声。
• 将分析扩展至具有开放边界条件的 $SU(3)$-不变哈密顿量的谱。

提出的方法

• 采用量子转移矩阵方法，将 $SU(3)$ 自旋链中的可积初始态映射为横向方向的边界转移矩阵。
• 从非保子波边界转移矩阵构造融合算符，以分析其谱性质。
• 推导一组控制这些融合算符本征值的函数关系（T-和 Y-系统）。
• 利用 T-和 Y-系统计算转移矩阵的谱，从而实现对淬火动力学的精确结果。
• 将谱结果应用于计算淬火后实时间与虚时间演化下的李施密特回声。
• 利用该框架研究具有开放边界条件的 $SU(3)$-不变哈密顿量的谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将 $SU(3)$-不变自旋链中的可积初始态与横向方向的边界转移矩阵关联起来？
• RQ2 在此背景下，由非保子波边界转移矩阵构建的融合算符的本征值由何种函数关系控制？
• RQ3 如何利用推导出的函数关系，对从可积初始态进行量子淬火后实时间与虚时间下的李施密特回声实现精确计算？
• RQ4 T-和 Y-系统在实现该模型中转移矩阵谱的精确计算中起到何种作用？
• RQ5 该框架如何扩展至研究具有开放边界条件的 $SU(3)$-不变哈密顿量？

主要发现

• 本文建立了 $SU(3)$-不变自旋链中可积初始态与横向方向边界转移矩阵之间的直接对应关系。
• 推导出了一套完整的函数关系（T-和 Y-系统），用于描述由非保子波边界转移矩阵构建的融合算符的本征值。
• 利用推导出的函数关系，精确计算了量子淬火后实时间与虚时间下的李施密特回声。
• 该框架为分析具有开放边界条件的 $SU(3)$-不变哈密顿量的谱提供了一套系统性方法。
• 结果表明，该 $SU(3)$-不变模型中的淬火动力学具有可积性，其结果超越了标准贝特 ansatz 框架的适用范围。