[论文解读] Integral Input-to-State Stability of Nonlinear Time-Delay Systems with Delay-Dependent Impulse Effects

Kexue Zhang|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 32被引用 11

一句话总结

本论文针对具有时滞相关脉冲的非线性时滞脉冲系统，利用Lyapunov-Krasovskii泛函建立了积分输入-状态稳定性（iISS）准则。推导出两种iISS条件：一种适用于具有iISS连续动态和破坏性脉冲的系统（要求脉冲间隔足够长）；另一种适用于具有不稳定连续动态和稳定性脉冲的系统（要求脉冲频率足够高）。主要贡献在于首次提出同时在连续动态和脉冲中存在时滞的系统的iISS结果，推广了以往针对无时滞或仅时滞脉冲情况的研究。

ABSTRACT

This paper studies integral input-to-state stability (iISS) of nonlinear impulsive systems with time-delay in both the continuous dynamics and the impulses. Several iISS results are established by using the method of Lyapunov-Krasovskii functionals. For impulsive systems with iISS continuous dynamics and destabilizing impulses, we derive two iISS criteria that guarantee the uniform iISS of the whole system provided that the time period between two successive impulse moments is appropriately bounded from below. Then we provide an iISS result for systems with unstable continuous dynamics and stabilizing impulses. For this scenario, it is shown that the iISS properties are guaranteed if the impulses occur frequently enough. For impulsive systems with stabilizing impulses and stable continuous dynamics for zero input, we obtain an iISS result which shows that the entire system is uniformly iISS over arbitrary impulse time sequences. As applications, iISS properties of a class of bilinear systems are studied in details with simulations to demonstrate the presented results.

研究动机与目标

• 填补现有文献中关于具有时滞相关脉冲的非线性时滞系统iISS分析的空白。
• 为不同脉冲场景下此类系统的统一积分输入-状态稳定性（iISS）提供充分条件。
• 将现有针对具有无时滞脉冲的时滞系统iISS结果推广至包含脉冲动态中时滞效应的情形。
• 通过Lyapunov-Krasovskii泛函构建统一框架，分别捕捉状态跃变和分布时滞效应。
• 通过一类具有时滞脉冲的双线性系统的详细分析与仿真，验证理论结果。

提出的方法

• 建立一个在连续动态和状态跃变中均依赖时滞状态的非线性时滞脉冲系统。
• 构造复合Lyapunov-Krasovskii泛函 V(t) = V1(t) + V2(t)，其中V1捕捉瞬时状态跃变，V2捕捉分布时滞效应。
• 推导出沿轨迹的V(t)时间导数满足涉及输入能量的iISS型不等式的条件。
• 建立两个主要iISS准则：一个针对破坏性脉冲（要求脉冲间隔下界）；另一个针对稳定性脉冲（要求脉冲间隔上界）。
• 利用泛函分解方法，分别分析脉冲（通过V1）和时滞（通过V2）的影响，实现精确的稳定性分析。
• 将结果应用于一类双线性系统，以系统矩阵和时滞参数表示显式iISS条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当连续动态和脉冲均依赖于延迟状态时，如何保证非线性时滞脉冲系统的积分输入-状态稳定性（iISS）？
• RQ2 当连续动态为iISS但脉冲为破坏性时，何种脉冲间隔条件可确保统一iISS？
• RQ3 当连续动态不稳定但脉冲为稳定性时，何种脉冲频率条件可确保统一iISS？
• RQ4 与无时滞脉冲相比，时滞相关脉冲效应如何影响整体iISS行为？
• RQ5 所提出的iISS准则能否应用于并推广现有针对具有时滞和脉冲的双线性系统的结果？

主要发现

• 本论文首次为具有时滞相关脉冲的非线性时滞系统建立了iISS准则，填补了文献中的关键空白。
• 对于具有iISS连续动态和破坏性脉冲的系统，当脉冲间隔δ超过0.8033时，可保证统一iISS，如示例1中D=1/4，E=1/5所示。
• 当脉冲具有稳定性时，若脉冲间隔δ小于0.2011，则可保证统一iISS，如示例2中A非Hurwitz所示。
• 数值仿真表明，时滞相关脉冲可使原本不稳定的系统稳定，如图1(e)和1(f)中D=-1，E=4/5所示。
• 所提出的iISS准则具有广义性：当E=0（无时滞脉冲）时，退化为文献[24]中的定理4；当D=E=F=0时，退化为文献[32]中的定理3.10。
• Lyapunov-Krasovskii泛函方法成功解耦了脉冲和时滞的影响，即使在复杂的时滞跃变动态下，也能实现精确的稳定性分析。