[论文解读] Integration I(d) of Nonstationary Time Series: Stationary and nonstationary increments

Joseph L. McCauley, Kevin E. Bassler+1 more|ArXiv.org|Mar 27, 2008

Market Dynamics and Volatility参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文将积分概念 I(d) 扩展至具有平稳与非平稳增量的非平稳时间序列，挑战了协整中增量平稳的标准假设。研究识别出在传统回归模型之外更广泛的去趋势过程类别，这些过程满足 I(d) 行为，揭示了金融中常见的鞅过程通常不具备平稳增量与遍历性，从而动摇了经济模型中均衡假设的基础。

ABSTRACT

The method of cointegration in regression analysis is based on an assumption of stationary increments. Stationary increments with fixed time lag are called integration I(d). A class of regression models where cointegration works was identified by Granger and yields the ergodic behavior required for equilibrium expectations in standard economics. Detrended finance market returns are martingales, and martingales do not satisfy regression equations. We extend the standard discussion to discover the class of detrended processes beyond standard regression models that satisfy integration I(d). In the language of econometrics, the models of interest are unit root models, meaning martingales. Typical martingales do not have stationary increments, and those that do generally do not admit ergodicity. Our analysis leads us to comment on the lack of equilibrium observed earlier between FX rates and relative price levels.

研究动机与目标

• 将 I(d) 整合框架扩展至协整中标准假设的平稳增量之外。
• 识别出在标准回归模型之外满足 I(d) 行为的更广泛去趋势时间序列过程类别。
• 考察非平稳增量对经济与金融时间序列中遍历性与均衡的影响。
• 解决实证研究中汇率与相对价格水平之间缺乏可观测均衡的问题。
• 阐明鞅模型在基于回归的计量经济学分析中因非遍历性与非平稳增量而存在的局限性。

提出的方法

• 分析具有去趋势增量的时间序列，区分平稳与非平稳增量过程。
• 应用随机过程与计量经济学概念，对非平稳时间序列中的 I(d) 行为进行分类。
• 利用单位根模型（鞅）框架，探讨典型金融收益过程中缺乏平稳增量的现象。
• 在协整与经济模型中均衡期望的语境下，评估遍历性条件。
• 将标准协整假设与允许非平稳增量的扩展模型进行比较。
• 运用统计金融学与概率论，评估在非平稳增量条件下回归模型的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准回归模型与平稳增量之外，哪些去趋势时间序列过程满足 I(d) 行为？
• RQ2 为何金融中典型的鞅过程通常不表现出平稳增量与遍历性？
• RQ3 缺乏平稳增量如何影响经济模型中协整与均衡期望的有效性？
• RQ4 汇率与相对价格水平之间实证上缺乏可观测均衡的原因是什么？
• RQ5 I(d) 整合能否在保持分析可处理性的前提下，有意义地扩展至具有非平稳增量的过程？

主要发现

• 常用于建模去趋势收益的鞅过程，通常不具备平稳增量。
• 具有非平稳增量的过程通常不具备遍历性，从而动摇了基于均衡的经济模型基础。
• 依赖于平稳增量的标准协整框架，排除了许多具有实际意义的时间序列过程。
• 存在一类更广泛的 I(d) 过程，其包含非平稳增量，并超越了传统回归模型的范围。
• 汇率与相对价格水平之间缺乏均衡，可能源于底层过程的非平稳增量。
• 分析揭示了在鞅类金融时间序列中应用标准回归与协整技术的根本局限性。