[论文解读] Inter- and intra-band Coulomb interactions between holes in silicon nanostructures

Andrea Secchi, Laura Bellentani+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2020

Quantum and electron transport phenomena参考文献 67被引用 11

一句话总结

本文推导了硅纳米结构中空穴的完整六带库仑相互作用哈密顿量，同时考虑了带内和带间散射过程。结果表明，在强屏蔽条件下，短程带间相互作用变得显著，而在体硅中长程相互作用占主导，导致在低屏蔽条件下形成空穴Wigner分子。

ABSTRACT

We present a full derivation of the interaction Hamiltonian for holes in silicon within the six-band envelope-function scheme, which appropriately describes the valence band close to the $\boldsymbol{\Gamma}$ point. The full structure of the single-hole eigenstates is taken into account, including the Bloch part. The scattering processes caused by the Coulomb interaction are shown to be both intraband and interband, the latter being mostly short-ranged. In the asymptotic long-range limit, the effective potential tends to the screened Coulomb potential, and becomes purely intraband, as assumed in previous models. We apply our model to compute the excitation spectra of two interacting holes in prototypical silicon quantum dots, taking into account different dielectric environments. It is shown that, in the highly screened regime, short-range interactions (both intra- and inter-band) can be very relevant, while they lose importance when there is no screening other than the one proper of the bulk silicon crystal. In the latter case, we predict the formation of hole Wigner molecules.

研究动机与目标

• 使用六带包络函数方法，推导硅纳米结构中空穴的完整、带分辨的库仑相互作用哈密顿量。
• 量化通常在先前模型中被忽略的带间库仑散射过程的作用。
• 评估短程和长程相互作用对硅量子点中两空穴激发谱的影响。
• 研究介电屏蔽如何改变带内与带间相互作用在空穴系统中相对重要性。
• 确定在低屏蔽条件下是否会发生空穴Wigner晶体化。

提出的方法

• 推导了具有完整布洛赫能带结构（包括自旋子分量）的单空穴态之间完整的两体库仑相互作用矩阵元。
• 使用Γ点附近的六带k·p模型描述价带态（轻空穴和重空穴、分裂能带）。
• 通过积分快速振荡的布洛赫函数，推导出与能带相关的有效相互作用，从而计算有效相互作用势。
• 采用系统性近似方案，将长程（屏蔽库仑）和短程（带间）贡献分离。
• 在具有可变介电屏蔽的各向异性硅量子点中，对两空穴态执行组态相互作用（CI）计算。
• 使用可调的体介电常数模拟不同介电环境，包括金属电极。

实验结果

研究问题

• RQ1 带间库仑散射过程在硅空穴系统有效相互作用中起到何种作用？
• RQ2 在两空穴硅量子点中，短程（带间）与长程（带内）相互作用的相对重要性如何？
• RQ3 外部环境的介电屏蔽如何影响短程与长程相互作用的主导地位？
• RQ4 在何种条件下，硅量子点中会发生空穴Wigner分子形成？
• RQ5 带间相互作用是否能显著影响硅量子点中两空穴系统的激发谱？

主要发现

• 在长程极限下，有效相互作用简化为屏蔽库仑势，与忽略带间过程的先前模型一致。
• 带间散射过程主要为短程，当长程库仑排斥被屏蔽时，其贡献显著。
• 在高度屏蔽环境（如邻近金属电极）中，短程带间相互作用成为主导，并改变两空穴激发谱。
• 在低屏蔽条件（体硅）下，系统表现出空穴Wigner晶体化的特征，表明形成了空间局域化、强关联的定域态。
• 在CI计算中包含完整的带间矩阵元，揭示了标准带内模型未能捕捉到的能量位移和能级劈裂。
• 该模型预测带间相互作用可引起能带混合，这对精确模拟基于交换的量子比特和泡利阻塞读出至关重要。