[论文解读] Interaction-driven plateau transition between integer and fractional Chern Insulators

Leon Schoonderwoerd, Frank Pollmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

该论文在通量密度 nϕ=3/11 的哈珀-霍夫施塔特模型中，提供了相互作用驱动的 |C|=4 陈绝缘体与 ν=1/3 拉夫林分数量子陈绝缘体之间相变的数值证据。通过使用可控自旋维度的无限密度矩阵重整化群（iDMRG），作者识别出一种连续相变，其特征为关联长度和纠缠熵发散，且通过将磁长度与通量密度关联实现拓扑纠缠熵的提取。

ABSTRACT

We present numerical evidence of an interaction-driven quantum Hall plateau transition between a $|C|>1$ Chern Insulator (CI) and a $\ u = 1/3$ Laughlin state in the Harper-Hofstadter model. We study the model at flux densities $p/q$, where the lowest Landau level (LLL) manifold comprises $p$ magnetic sub-bands. For weak interactions, the model realises integer CIs corresponding to filled sub-bands, while strongly interacting candidate states include fractional quantum Hall (FQH) states at LLL filling fractions $\ u=r/t$. These phases may compete at the same particle density when $p=t$. As a concrete example, we numerically explore the physics at flux density $n_{\\phi} = 3/11$, where we show evidence that a direct transition occurs between a CI and a $\ u = 1/3$ Laughlin state, which we characterise in terms of its critical, topological and entanglement properties. We also show that strong interactions generically stabilise a $\ u = 1/3$ Laughlin state even when the LLL is split into multiple bands, and introduce a powerful methodology to extract its topological entanglement entropy by exploiting the scaling of magnetic length with $n_\\phi$.

研究动机与目标

• 研究哈珀-霍夫施塔特模型中分裂 Landau 能级亚带下的整数量子霍尔平台相变，涉及整数量子陈绝缘体与分数量子陈绝缘体之间的相互作用驱动机制。
• 确定当最低 Landau 能级分裂为多个子能带时，|C|>1 陈绝缘体与 ν=1/3 拉夫林态之间是否可能发生直接相变。
• 通过拓扑与纠缠性质（包括拓扑纠缠熵）表征此类相变的临界点。
• 开发一种通过调节磁长度与通量密度 nϕ 的关系来提取拓扑纠缠熵的方法。
• 评估在强相互作用下，即使 Landau 能级分裂为多个能带，ν=1/3 拉夫林态是否仍保持稳定。

提出的方法

• 在圆柱几何下使用具有开放边界条件的无限密度矩阵重整化群（iDMRG），研究固定粒子密度和通量密度 nϕ=3/11 时的基态。
• 通过在相互作用强度 V 上进行半绝热扫掠，确保量子数分配的一致性，并避免 DMRG 演化过程中的简并基态问题。
• 通过分析纠缠熵与关联长度随自旋维度 χ 的标度行为，检测临界点处的发散。
• 通过磁长度与通量密度 nϕ 的标度关系提取拓扑纠缠熵，从而实现对拓扑序的稳健识别。
• 监测动量分辨的纠缠谱、单粒子密度矩阵本征值以及保真度敏感度，以探测能级交叉与基态的快速变化。
• 通过在 Ly=6,7,8 的不同系统尺寸下， entanglement entropy 标度收敛与关联长度发散的交叉验证，确定临界相互作用强度 Vc。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 nϕ=3/11 条件下，哈珀-霍夫施塔特模型中 |C|=4 陈绝缘体与 ν=1/3 拉夫林态之间是否可能发生直接的相互作用驱动的量子相变？
• RQ2 该相变是否表现出连续临界行为，如随着自旋维度 χ 增大，关联长度与纠缠熵均发散？
• RQ3 在 Landau 能级分裂的晶格模型中，是否可通过磁长度标度可靠提取拓扑纠缠熵？
• RQ4 纠缠谱与保真度敏感度如何演化跨越相变点？它们揭示了临界点的何种本质特征？
• RQ5 即使最低 Landau 能级分裂为多个子能带，强排斥相互作用是否仍能稳定 ν=1/3 拉夫林态？

主要发现

• 数值证据支持在 nϕ=3/11 条件下，|C|=4 陈绝缘体与 ν=1/3 拉夫林态之间存在连续量子相变，临界相互作用强度 Vc ≈ 1.45（Ly=8 时）。
• 在相变区域，纠缠熵与关联长度随自旋维度 χ 增大而发散，表明该相变为连续相变。
• 纠缠谱在相变过程中平滑演化，且在特定相互作用强度下出现受保护的能级交叉，与连续相变一致。
• 通过磁长度与 nϕ 的标度关系提取了拓扑纠缠熵，证实 ν=1/3 拉夫林态中存在拓扑序。
• 保真度敏感度在 Vc 附近显示一个快速基态变化的宽区域，但无尖锐特征，支持连续相变且无滞后现象。
• 强相互作用普遍稳定 ν=1/3 拉夫林态，即使最低 Landau 能级分裂为三个子能带，表明分数量子 Hall 相的鲁棒性。