[论文解读] Interaction effects on 3D topological superconductors: surface topological order from vortex condensation, the 16 fold way and fermionic Kramers doublets

Max A. Metlitski, Lukasz Fidkowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 53

一句话总结

本文研究了三维时间反演对称拓扑超导体（DIII类）中的相互作用效应，表明由于强关联作用，自由费米子分类指标 ν 从 ℤ 降低至 ℤ₁₆。通过在偶数指标态（ν=2m）中实现涡旋凝结，推导出实现16重方式的表面拓扑序，并确立了满足 T²=±i 的费米子Kramers双重态，证实了 ν=1 时的非阿贝尔表面拓扑序，通过对称 enriched 拓扑序解释了分类的减少。

ABSTRACT

Three dimensional topological superconductors with time reversal symmetry (class DIII) are indexed by an integer $ν$, the number of surface Majorana cones, according to the free fermion classification. The superfluid B phase of He$^3$ realizes the $ν=1$ phase. Recently, it has been argued that this classification is reduced in the presence of interactions to Z$_{16}$. This was argued from the symmetry respecting surface topological orders of these states, which provide a non-perturbative definition of the bulk topological phase. Here, we verify this conclusion by focusing on the even index case, $ν=2m$, where a vortex condensation approach can be used to explicitly derive the surface topological orders. We show a direct relation to the well known result on one dimensional topological superconductors (class BDI), where interactions reduce the free fermion classification from Z down to Z$_8$. Finally, we discuss in detail the fermionic analog of Kramers time reversal symmetry, which allows semions of some surface topological orders to transform as $T^2=\pm i$.

研究动机与目标

• 理解电子相互作用如何改变三维时间反演对称拓扑超导体（DIII类）的分类，这些系统在自由费米子极限下原本由整数 ν 索引。
• 解决自由费米子分类 ν ∈ ℤ 在相互作用存在下（尤其是表面态）为何减少为 ℤ₁₆ 的谜题。
• 通过在偶数指标态（ν=2m）中实现涡旋凝结，建立三维拓扑超导体分类与表面拓扑序16重方式之间的直接联系。
• 阐明费米子Kramers双重态在表面 anyon 统计中的作用，特别是实现 T²=±i 的 anyon，这对非阿贝尔表面拓扑序至关重要。

提出的方法

• 在 ν=2m 的三维拓扑超导体中使用涡旋凝结方法，作者明确推导出表面拓扑序，将其与16重方式分类联系起来。
• 该方法将三维体相映射为具有 anyon 激发的二维表面，其中涡旋凝结导致一个能隙化且对称性保持的拓扑序。
• 分析与一维拓扑超导体（BDI类）形成直接类比，后者中相互作用将 ℤ 分类减少为 ℤ₈，将此逻辑扩展至三维。
• 作者采用基于费米子Kramers时间反演对称性（T²=±i）的 anyon 方法，这对于实现非阿贝尔表面拓扑序至关重要。
• 他们采用基于对称 enriched 拓扑序（SET）的非微扰方法，通过其表面态定义体相拓扑相。
• 推导过程涉及构建四 anyon 态 |v⟩ 并分析时间反演算符 T₁, T₂ 在其上的作用，通过代数恒等式与范数约束证明 T²=±i。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子相互作用如何将三维拓扑超导体的自由费米子分类从 ℤ 减少至 ℤ₁₆？
• RQ2 在 ν=2m 的偶数指标下，三维拓扑超导体中实现的表面拓扑序是什么？它如何与16重方式相关联？
• RQ3 能否从三维系统中的涡旋凝结推导出16重方式分类？与一维 BDI 情况下 ℤ→ℤ₈ 的减少相比有何异同？
• RQ4 费米子Kramers双重态在实现具有 T²=±i 的 anyon 中起什么作用？这如何影响表面 anyon 统计？
• RQ5 非阿贝尔表面拓扑序（如 SO(3)₃）在 ν=1 相中如何实现？何种对称性约束强制其存在？

主要发现

• 三维时间反演对称拓扑超导体（DIII类）的自由费米子分类 ν ∈ ℤ 由于强电子关联作用，减少为 ℤ₁₆。
• 对于 ν=2m 的偶数指标，涡旋凝结提供了表面拓扑序的直接微观推导，证实了16重方式分类。
• ν=1 时的表面拓扑序被识别为 SO(3)₃，一种非阿贝尔 anyon 理论，其稳定性由相互作用和对称性保障。
• 费米子Kramers双重态被证明可支持具有 T²=±i 的 anyon，这是其与玻色子 anyon 的关键区别，也是实现16重分类的关键特征。
• 分析证明，表面态中的 anyon 必须在时间反演下满足 T²=±i，且此类态简并且对局部 T-不变扰动具有鲁棒性。
• 从 ℤ 到 ℤ₁₆ 的减少与一维 BDI 情况（其中 ℤ→ℤ₈）类似，三维结果通过表面拓扑序将此推广至更高维度。