[论文解读] Interaction-induced transition in the quantum chaotic dynamics of a disordered metal

Sergey Syzranov, Alexey V. Gorshkov+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2017

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

该论文表明，具有短程相互作用的弱无序金属在温度或相互作用强度增加时，会经历从量子混沌到非混沌动力学的相变。通过动量算符的反时间有序关联函数（OTOC），研究发现低温或弱相互作用下呈现指数增长——这是由费米面上附近准粒子轨迹驱动的；而在高温或强相互作用下，非弹性散射抑制了这种增长，标志着向非混沌行为的转变。

ABSTRACT

We demonstrate that a weakly disordered metal with short-range interactions exhibits a transition in the quantum chaotic dynamics when changing the temperature or the interaction strength. For weak interactions, the system displays exponential growth of the out-of-time-ordered correlator (OTOC) of the current operator. The Lyapunov exponent of this growth is temperature-independent in the limit of vanishing interaction. With increasing the temperature or the interaction strength, the system undergoes a transition to a non-chaotic behaviour, for which the exponential growth of the OTOC is absent. We conjecture that the transition manifests itself in the quasiparticle energy-level statistics and also discuss ways of its explicit observation in cold-atom setups.

研究动机与目标

• 研究弱无序金属在短程相互作用下，量子混沌动力学出现的条件。
• 确定温度和相互作用强度如何影响动量算符的反时间有序关联函数（OTOC）。
• 探讨OTOC行为与准粒子能级统计之间的关联。
• 提出通过双层系统中动量关联测量，在超冷原子系统中可观测该相变的实验方案。

提出的方法

• 本研究采用总动量算符 $ \hat{P}_z $ 的OTOC，定义为 $ F(t) = \langle [\hat{P}_z(t), \hat{P}_z(0)]^2 \rangle $，以探测量子混沌动力学。
• OTOC的时间演化被建模为 $ F(t) \propto \exp\left(2\lambda t - \frac{2t}{\tau(T)}\right) $，其中 $ \lambda $ 为李雅普诺夫指数，$ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ 为非弹性散射率。
• 李雅普诺夫指数 $ \lambda $ 由费米面上准粒子动力学推导得出，在非相互作用极限下与温度无关。
• 当非弹性散射率 $ \tau(T)^{-1} $ 与李雅普诺夫指数 $ \lambda $ 相当时，识别出相变点，此时指数型OTOC增长被抑制。
• 作者通过映射到双层系统，提出可通过超冷原子中动量关联测量实现实验观测。
• 提出一个猜想：该相变可能伴随准粒子能级统计从威格纳-狄拉克分布向泊松型分布的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱无序金属在何种条件下会从量子混沌动力学转变为非混沌动力学？
• RQ2 温度或相互作用强度如何影响动量算符OTOC的指数增长？
• RQ3 非弹性散射在抑制无序金属中量子混沌方面起什么作用？
• RQ4 是否可通过准粒子能级统计检测混沌与非混沌行为之间的相变？
• RQ5 该相变如何在超冷原子系统中实现实验观测？

主要发现

• 总动量算符的OTOC在低温和弱相互作用下表现出指数增长，其李雅普诺夫指数 $ \lambda $ 在非相互作用极限下与温度无关。
• 当非弹性散射率 $ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ 与 $ \lambda $ 相当时，指数增长被抑制，表明系统进入非混沌动力学。
• 相变发生在临界温度或相互作用强度处，满足 $ \tau(T) \approx \lambda^{-1} $，标志着类经典轨迹发散性的破坏。
• 李雅普诺夫指数 $ \lambda $ 由费米面上准粒子参数决定，在弱相互作用下仍保持有限。
• 该相变可能伴随准粒子能级统计从威格纳-狄拉克分布向泊松型分布的转变，尽管此结论尚需进一步分析验证。
• 该系统的动力学行为类似于处于相同随机势中的两层超冷原子，可通过动量关联测量实现潜在的实验观测。