[论文解读] Interactions from SSB of scale symmetry: applications to problems of quintessence, galaxy dark matter and fermion family

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich|ArXiv.org|Jun 18, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 3

一句话总结

该论文提出一种尺度不变的两测度理论，其中尺度对称性的自发性自发性（SSB）在共形爱因斯坦框架（CEF）中生成标量场的指数势能，解决了暗能量和暗物质中的关键问题。该机制自然产生平坦势能，避免微调，并实现恒定费米子质量，同时通过SSB诱导的四次相互作用提出一种新的费米子家族生成机制。

ABSTRACT

We study a scale invariant two measures theory where a dilaton field ϕhas no explicit potentials. The scale transformations include a shift ϕ oϕ+const. The theory demonstrates a new mechanism for generation of the exponential potential: in the conformal Einstein frame (CEF), after SSB of scale invariance, the theory develops the exponential potential and, in general, non-linear kinetic term is generated as well. The possibility of quintessence and of halo dark matter solutions are shown. The regime where the fermionic matter dominates (as compared to the dilatonic contribution) is analyzed. There it is found that starting from a single fermionic field we obtain exactly three different types of spin 1/2 particles in CEF that appears to suggest a new approach to the family problem of particle physics. It is automatically achieved that for two of them, fermion masses are constants, gravitational equations are canonical and the "fifth force" is absent. For the third type of particles, four fermionic interaction appears from SSB of scale invariance.

研究动机与目标

• 解决宇宙学常数问题以及在标量场为暗能量的场景中势能平坦性问题。
• 提供一种在原始作用量中无显式势能的情况下，动态诱导指数势能的机制。
• 探索通过尺度对称性自发性（SSB）实现恒定费米子质量及可能解决费米子家族问题的机制。
• 证明该理论能产生可行的宇宙学标度解以及在CEF中静态球对称配置。

提出的方法

• 使用两个独立的标量测度（一个用于度规测度，另一个用于由四个标量场导出的标量密度Φ）构建两测度理论（TMT）。
• 对爱因斯坦框架（CEF）实施共形变换，使引力方程呈现标准形式，标量场φ以非标准动能项出现。
• 利用Φ的运动方程推导出一个约束条件，求解后导致尺度对称性的自发性破缺，并生成φ的有效指数势能。
• 分析CEF中得到的有效势能V_eff(φ)，表明其因SSB而呈现指数形式，当Δ = b_g − b_k ≠ 0时，还包含非线性动能项。
• 通过在不同参数选择下求解场方程（SPaIC），研究宇宙学解，包括w ∈ (−1, −3/8)的标度解。
• 研究CEF中费米子的耦合，表明在高费米子密度下，出现三种不同解：其中两种具有恒定质量，一种具有NJL型四费米子相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在两测度理论中，尺度对称性如何导致标量场指数势能的自发生成？
• RQ2 该机制能否自然解释暗能量所要求的平坦势能而无需微调？
• RQ3 该理论的宇宙学意义是什么，特别是其能否生成具有恒定旋转速度的星系晕状暗物质解？
• RQ4 尺度对称性的SSB如何导致不同的费米子行为？这能否解释多重费米子家族的起源？
• RQ5 在何种条件下费米子会与标量场解耦？费米子密度相对于标量场密度的作用是什么？

主要发现

• 在两测度理论中，尺度对称性的自发性破缺在共形爱因斯坦框架中生成了标量场的指数势能，且原始作用量中无任何显式势能。
• CEF中的有效势能V_eff(φ)受尺度对称性保护，保持平坦，从而解决了暗能量势能平坦性问题。
• 当积分常数sM⁴为正时，该理论支持与暗能量场景一致的加速宇宙学解。
• 当sM⁴为负且参数处于特定范围时，该理论支持静态球对称解，能重现典型星系暗物质晕的恒定圆周速度分布。
• 在高费米子密度极限下，费米子-标量场耦合的三个解中有两个产生恒定费米子质量且有效耦合为零，导致正常物质与标量场解耦。
• 第三个解通过SSB生成四费米子相互作用（类似于NJL模型），暗示第三费米子家族的动态起源，并为粒子物理中的家族谜题提供了新机制。