[论文解读] Interactive proofs for BQP via self-tested graph states

Matthew McKague|QUT ePrints (Queensland University of Technology)|Sep 23, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 25被引用 38

一句话总结

本文提出了一种针对BQP中所有语言的交互式证明系统，采用经典验证者和多个不相互通信的量子证明者，每位证明者仅执行一次测量。通过利用自测试图态和基于测量的量子计算，该协议实现了多项式时间验证，且误差界限随图大小呈有利的多项式缩放，相较于先前依赖于指数级误差依赖关系的工作，实现了显著改进。

ABSTRACT

Using the measurement-based quantum computation model, we construct interactive proofs with non-communicating quantum provers and a classical verifier. Our construction gives interactive proofs for all languages in BQP with a polynomial number of quantum provers, each of which, in the honest case, performs only a single measurement. Our techniques use self-tested graph states. In this regard we introduce two important improvements over previous work. Specifically, we derive new error bounds which scale polynomially with the size of the graph compared with exponential dependence on the size of the graph in previous work. We also extend the self-testing error bounds on measurements to a very general set which includes the adaptive measurements used for measurement-based quantum computation as a special case.

研究动机与目标

• 构建一个针对BQP全部语言的交互式证明系统，使用经典验证者和多项式数量的量子证明者，每位证明者仅限执行一次测量。
• 使经典方能够在不需完整量子能力的情况下验证量子计算。
• 通过实现与图大小的多项式误差缩放而非先前的指数依赖，改进先前的自测试协议。
• 将自测试扩展至测量基量子计算中使用的自适应测量。
• 证明经典验证者仅通过简单、固定基测量和经典计算即可验证通用量子计算。

提出的方法

• 协议采用基于测量的量子计算，其中准备一个通用资源态（三角形簇态），并通过自适应测量执行通用量子计算。
• 通过贝尔型不等式和非局域博弈，应用自测试来验证证明者共享正确的图态并按要求执行测量。
• 利用一种新颖的分析方法推导误差界限，其与图的大小呈多项式缩放，优于先前的指数依赖。
• 验证者使用电路输入确定测量基和角度，仅通过经典异或（XOR）运算验证结果。
• 该构造对恶意证明者具有鲁棒性，通过自测试检测偏差，即使证明者拥有无限资源也能保证安全性。
• 协议允许并行或串行重复以增强安全性，且无论总重复次数如何，每位证明者仅执行一次测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典验证者能否与多个量子证明者交互，每位证明者仅执行一次测量，以验证任意BQP计算？
• RQ2 自测试技术能否扩展以处理测量基量子计算中使用的自适应测量？
• RQ3 自测试中的误差界限能否从与图态大小的指数依赖改进为多项式依赖？
• RQ4 能否仅通过简单、固定基测量和经典验证，构建BQP验证协议？
• RQ5 该协议能否在保持多项式时间验证的同时，对恶意证明者保持鲁棒性？

主要发现

• 该协议使用经典验证者和多项式数量的量子证明者，每位证明者仅执行一次测量，实现了对BQP中所有语言的可靠性。
• 误差界限与图态大小呈多项式缩放，相较于先前工作中与图大小呈指数依赖的误差，实现了显著改进。
• 自测试框架已扩展至包含自适应测量，而自适应测量是基于测量的量子计算的关键。
• 该构造具有鲁棒性，可适应双证明者场景，但对具有奇数环的非二分图态的自测试仍具挑战性。
• 验证者的经典操作极为有限——仅需读取电路输入并计算异或（XOR）——而证明者仅需执行固定基测量。
• 该协议表明，单个证明者无法模拟完整计算，从而确保验证需要验证者与多个证明者的联合交互。