[论文解读] Interdependent Scheduling Games

Andrés Abeliuk, Haris Aziz+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis参考文献 4被引用 2

一句话总结

本文提出了相互依赖调度博弈（Interdependent Scheduling Games, ISGs），一种博弈论模型，其中多个玩家独立调度具有相互依赖关系的服务：只有当所有前置服务（无论由自己还是他人控制）均被激活后，玩家才能为某项服务获得奖励。主要贡献在于证明：尽管在一般情况下福利最大化问题是NP-完全的，但当所有服务具有统一奖励时，纯纳什均衡始终存在，且可在多项式时间内计算得出，并给出了对博弈无效率程度（价格）和稳定性（价格）的紧致界。

ABSTRACT

We propose a model of interdependent scheduling games in which each player controls a set of services that they schedule independently. A player is free to schedule his own services at any time; however, each of these services only begins to accrue reward for the player when all predecessor services, which may or may not be controlled by the same player, have been activated. This model, where players have interdependent services, is motivated by the problems faced in planning and coordinating large-scale infrastructures, e.g., restoring electricity and gas to residents after a natural disaster or providing medical care in a crisis when different agencies are responsible for the delivery of staff, equipment, and medicine. We undertake a game-theoretic analysis of this setting and in particular consider the issues of welfare maximization, computing best responses, Nash dynamics, and existence and computation of Nash equilibria.

研究动机与目标

• 为去中心化的相互依赖系统（如灾后基础设施恢复）中的调度问题形式化一种博弈论模型。
• 分析在玩家控制具有跨玩家依赖关系的服务时，纳什均衡的存在性与计算方法。
• 研究在此新颖的调度框架下，福利最大化、最佳响应计算以及纳什动态收敛性的问题。
• 在一般与统一奖励结构下，建立均衡存在性与福利优化复杂度的边界。
• 为统一奖励情形下的效率度量（如价格无效率与价格稳定性）提供算法解法与边界。

提出的方法

• 构建一个调度博弈模型，其中每个玩家控制一组服务，其依赖关系涉及自身和其他玩家的服务。
• 定义奖励获取机制：仅在所有前置服务（无论归属何方）均被调度后才可开始。
• 运用博弈论分析方法，研究在不同奖励结构下的纯纳什均衡、最佳响应与福利最大化问题。
• 证明即使每个玩家仅有两项服务且仅有两名玩家，福利最大化问题仍是NP-完全的。
• 设计一种多项式时间算法，用于在统一奖励下计算纯纳什均衡与最佳响应。
• 将问题建模为整数线性规划（ILP），以在合成数据上进行实证评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有通用奖励的相互依赖调度博弈中，纯纳什均衡是否始终存在？
• RQ2 在ISGs中，能否高效计算出福利最大化的调度方案？其计算复杂度如何？
• RQ3 在何种条件下可高效计算最佳响应？它们是否收敛至纳什均衡？
• RQ4 在统一奖励的ISGs中，价格无效率与价格稳定性的边界是什么？
• RQ5 在具有通用奖励的ISGs中，判断纯纳什均衡是否存在的问题是否为NP-难问题？

主要发现

• 在ISGs中，福利最大化问题是NP-完全的，即使每个玩家仅有两项服务且仅有两名玩家。
• 在具有通用奖励的ISGs中，纯纳什均衡并不总是存在，且判断其是否存在是NP-难的。
• 当所有服务具有统一奖励时，纯纳什均衡始终存在，且可在多项式时间内计算得出。
• 在统一奖励情形下，最佳响应可高效计算，但其不一定会收敛至纳什均衡。
• 在统一奖励的ISGs中，价格无效率至多为(q + 1)/2，其中q为每个玩家的服务数量。
• 在统一奖励的ISGs中，价格稳定性至多为k(q+1)/(q+2k−1)，其中k为玩家数量，q为每个玩家的服务数量。