[论文解读] Interference in the Heisenberg Picture of Quantum Field Theory, Local Elements of Reality and Fermions

Chiara Marletto, Nicetu Tibau Vidal+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 17被引用 7

一句话总结

本文展示了马赫-曾德尔干涉仪中的量子干涉可完全通过量子场论的海森堡绘景来描述，表明相位移和叠加态源于光子的场算符和电子的电流算符等量子可观测量的局域动力学，而无需非局域性。关键贡献在于，通过利用量子场的代数结构和宇称守恒选择规则，建立了一种尊重‘远距离无作用’原理的局域算符描述方法，即使对费米子也成立，从而实现了对干涉现象的局域描述。

ABSTRACT

We describe the quantum interference of a single photon in the Mach-Zehnder interferometer using the Heisenberg picture. Our purpose is to show that the description is local just like in the case of the classical electromagnetic field, the only difference being that the electric and the magnetic fields are, in the quantum case, operators (quantum observables). We then consider a single-electron Mach-Zehnder interferometer and explain what the appropriate Heisenberg picture treatment is in this case. Interestingly, the parity superselection rule forces us to treat the electron differently to the photon. A model using only local quantum observables of different fermionic modes, such as the current operator, is nevertheless still viable to describe phase acquisition. We discuss how to extend this local analysis to coupled fermionic and bosonic fields within the same local formalism of quantum electrodynamics as formulated in the Heisenberg picture.

研究动机与目标

• 证明马赫-曾德尔干涉仪中的量子干涉可完全在量子场论的海森堡绘景中描述，确保局域性。
• 解决在费米子性质和宇称守恒选择规则下，难以进行标准局域层析成像的挑战，从而实现对电子干涉的局域描述。
• 表明局域量子可观测量——如费米子的电流算符和玻色子的场算符——可完全解释相位获取和干涉图样的形成，而无需引入非局域性。
• 将此局域形式化推广至量子电动力学中的耦合费米子与玻色子场，保持与无远距离作用原理的一致性。
• 论证海森堡绘景为调和量子理论与广义相对论的局域性原理提供了更自然的框架，使用q-数描述而非c-数。

提出的方法

• 使用海森堡绘景通过场算符的幺正变换描述时间演化：Â(t) = U†(t)ÂU(t)，而态保持不变。
• 将形式化应用于单光子马赫-曾德尔干涉仪，使用玻色子的产生/湮灭算符 a†_x, a_x，其中场算符与 Ax = ax + a†_x 成正比。
• 对于电子，由于费米子对易关系和宇称守恒选择规则，改用局域可观测量如电流算符 jμ(x) 来替代直接的态叠加。
• 证明干涉仪中的相位移编码于局域场算符和电流算符的时间演化中，而非态矢量中。
• 通过将狄拉克场 ψ(x) 和电磁场 Aμ(x) 通过电流 jμ(x) = e/2 [ψ̄, γμψ] 耦合，将分析扩展至量子电动力学，表明二者相互依赖是局域的。
• 利用海森堡绘景在局域性基础上描述阿哈罗诺夫-玻姆效应，通过追踪 Aμ(x) 和 jμ(x) 的变化，二者均通过局域相互作用演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持局域性的前提下，使用海森堡绘景描述马赫-曾德尔干涉仪中的量子干涉？
• RQ2 为何标准局域层析无法应用于费米子场，而局域可观测量仍能描述此类系统中的干涉？
• RQ3 尽管存在对易关系，费米子在干涉仪中获得的相位移能否通过局域量子可观测量解释？
• RQ4 海森堡绘景如何确保耦合费米子与玻色子量子场中无远距离作用？
• RQ5 海森堡绘景在多大程度上比薛定谔绘景提供了更基础或更自然的局域性描述？

主要发现

• 海森堡绘景通过局域量子可观测量（如光子的矢量势 Ax）的时间演化来描述干涉，而无需态矢量的演化。
• 对于光子，相位移编码于场算符 Â(t) 的幺正演化中，干涉图样由这些演化算符的期望值产生。
• 对于电子，宇称守恒选择规则禁止粒子数态的局域叠加，因此使用电流算符 jμ(x) 作为局域描述，而非场算符。
• 在海森堡绘景中，电流算符 jμ(x) 的局域动力学正确描述了电子干涉仪中的相位移，保持了局域性。
• 在量子电动力学中，Aμ(x) 与 jμ(x) 之间的相互依赖是严格局域的，确保所有可观测效应——包括阿哈罗诺夫-玻姆效应——可无非局域性地描述。
• 海森堡绘景为量子场论提供了与广义相对论局域性原理一致的、一致且局域的描述，使用q-数场算符作为现实的要素。