[论文解读] Intermediate spectral statistics in the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Statistical Mechanics and Entropy被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义的短程离子体模型，以捕捉多体局域化相变过程中的中间谱统计特性，同时考虑了样本间与样本内波动。该模型成功再现了从遍历到局域化相变过程中的能级间距分布与数方差，识别出在波动最大的 disorder 强度下具有普适性的临界统计特性。

ABSTRACT

Spectral statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition for a random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The model incorporates the inter- and intra-sample fluctuations and faithfully reproduces level spacing distributions as well as number variance during the transition from ergodic to many--body localized phase. In particular, it grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the fluctuations are the strongest.

研究动机与目标

• 为了理解多体局域化相变中的谱统计特性，特别是遍历相与局域相之间的中间区域。
• 为了区分随机 disorder 与准随机 disorder 下的相变，重点关注随机 disorder 中 Griffiths 稀有事件的作用。
• 为了构建一个统一的中间谱统计模型，以同时捕捉样本间与样本内波动。
• 通过分析间隙比统计与能级间距分布，识别相变中的普适特征。

提出的方法

• 本研究采用间隙比统计方法，分析多体局域化相变过程中的谱波动。
• 提出一种广义的短程离子体模型，将传统离子体模型扩展至包含样本间与样本内随机性。
• 通过校准使该模型能够再现数值模拟中观测到的经验能级间距分布与数方差。
• 将模型的理论预测与数值数据进行对比，以验证其捕捉临界统计特性的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机 disorder 与准随机 disorder 下，多体局域化相变中的谱统计特性有何不同？
• RQ2 Griffiths 稀有事件在随机 disorder 情况下对谱波动的形成起到何种作用？
• RQ3 能否构建一个统一的中间谱统计模型，以同时捕捉样本间与样本内波动？
• RQ4 在波动最大的临界 disorder 强度下，会涌现出何种普适特征？

主要发现

• 该模型成功再现了从遍历到局域化相变全过程的能级间距分布，包括临界区域。
• 在随机 disorder 下的相变表现出普适的谱统计特性，可通过广义离子体模型加以识别。
• 样本间与样本内波动对于准确建模中间谱统计特性至关重要。
• 相变的临界点以最强波动为特征，而该模型能忠实捕捉这一特性。