[论文解读] Intermittent FPU dynamics at equilibrium

Carlo Danieli, David Campbell+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2016

Nonlinear Photonic Systems被引用 4

一句话总结

本文提出一种方法，通过分析相空间中平衡流形的轨迹横穿行为，研究多体系统的平衡动力学。研究发现，在FPU链中由于q-准晶附近的粘滞动力学，以及Klein-Gordon格点中离散驻波的存在，激发时间呈现幂律分布且方差发散，从而可通过标度指数预测非遍历性转变。

ABSTRACT

The equilibrium value of an observable defines a manifold in the phase space of an ergodic and equipartitioned many-body system. A typical trajectory pierces that manifold infinitely often as time goes to infinity. We use these piercings to measure both the relaxation time of the lowest frequency eigenmode of the Fermi-Pasta-Ulam chain (FPU), as well as the fluctuations of the subsequent dynamics in equilibrium. The dynamics in equilibrium is characterized by a power-law distribution of excursion times far off equilibrium, with diverging variance. Long excursions arise from sticky dynamics close to q-breathers localized in normal mode space. Measuring the exponent allows to predict the transition into nonergodic dynamics. We generalize our method to Klein-Gordon lattices (KG) where the sticky dynamics is due to discrete breathers localized in real space.

研究动机与目标

• 理解遍历、能量均分的多体系统中低频模的弛豫与涨落动力学。
• 表征平衡动力学的统计特性，特别是远离平衡的长时偏离行为。
• 从正则模空间或实空间中的局域结构出发，识别间歇行为的起源。
• 将该方法从FPU链推广至具有实空间局域离散驻波的Klein-Gordon格点。
• 通过从激发时间分布中导出的标度指数，预测非遍历动力学的 onset。

提出的方法

• 通过识别FPU链轨迹与由可观测量平衡值定义的平衡流形的交点，分析其轨迹。
• 利用连续横穿之间的时间间隔测量弛豫时间并表征涨落。
• 提取系统显著偏离平衡的时段（即激发时间），并分析其统计分布。
• 观察到激发时间呈现幂律分布，表明存在长尾涨落且方差发散。
• 将该方法扩展至Klein-Gordon格点，其中粘滞动力学源于实空间局域化的离散驻波，而非正则模空间中的q-准晶。
• 对幂律指数进行标度分析，可预测向非遍历行为的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 FPU链平衡动力学中的激发时间具有何种统计分布？
• RQ2 在平衡态中观察到的间歇行为背后的动力学结构是什么？
• RQ3 最低频模的弛豫时间与所观测到的涨落之间有何关系？
• RQ4 该方法是否可推广至具有实空间局域激发的系统（如Klein-Gordon格点）？
• RQ5 激发时间的标度指数对非遍历动力学 onset 的预测能力如何？

主要发现

• FPU链中的激发时间服从幂律分布且方差发散，表明存在具有长而稀少激发的间歇动力学。
• 长激发起源于正则模空间中局域化的q-准晶附近的粘滞动力学。
• 幂律分布的标度指数可用于预测系统进入非遍历动力学的转变。
• 该方法成功推广至Klein-Gordon格点，其中粘滞动力学源于实空间局域化的离散驻波。
• 最低频本征模的弛豫时间可通过平衡流形的横穿统计特性进行测量。
• 所观测到的幂律行为表明，由于相空间中长程相关性，典型统计平衡假设发生破坏。