[论文解读] Internal Gravity Waves in a Stratified Fluid with Smoothly Varying Bottom

В. В. Булатов, Yuriy V. Vladimirov+1 more|ArXiv.org|Nov 1, 2004

Methane Hydrates and Related Phenomena参考文献 4被引用 6

一句话总结

本文为在具有平滑变化的海底地形上的分层流体中，由移动点质量源激发的内波的远场渐近理论提供了理论框架。通过射线追踪和Helmholtz方程的解法，推导出Airy或Fresnel波形式的波场展开式，波的振幅由射线管中的能量守恒确定，并给出了在类似大陆架的构型中波射线和相位结构的精确解析表达式。

ABSTRACT

The far field asymptotic of internal waves is constructed for the case when a point source of mass moves in a layer of arbitrarily stratified fluid with slowly varying bottom. The solutions obtained describe the far field both near the wave fronts of each individual mode and away from the wave fronts and are expansions in Airy or Fresnel waves with the argument determined from the solution of the corresponding eikonal equation. The amplitude of the wave field is determined from the energy conservation law along the ray tube. For model distributions of the bottom shape and the stratification describing the typical pattern of the ocean shelf exact analytic expressions are obtained for the rays, and the properties of the phase structure of the wave field are analyzed.

研究动机与目标

• 建立在具有缓慢变化的海底地形的分层流体中内波远场行为的模型。
• 考虑真实大陆架型海底剖面和分层结构对波传播的影响。
• 推导此类环境中波射线和相位结构的解析表达式。
• 通过射线管中的能量守恒，精确确定波的振幅。
• 提供一种系统化的渐近框架，用于描述波前附近及远处的波场，采用Airy和Fresnel波展开。

提出的方法

• 在具有平滑变化的底部边界的连续分层流体中建立波问题的数学描述。
• 应用Helmholtz方程以确定内波的相位波前和射线轨迹。
• 利用射线追踪方法计算波能传播路径，考虑分层结构和海底坡度的变化。
• 基于Helmholtz方程的解，推导出以Airy或Fresnel函数表示的波场展开式，其自变量由Helmholtz方程的解确定。
• 应用射线管中波能量守恒定律，计算波场振幅。
• 考虑代表大陆架特征的模型海底剖面和分层函数，获得精确的解析解。

实验结果

研究问题

• RQ1 平滑变化的海底地形如何影响分层流体中内波的传播？
• RQ2 在具有真实大陆架型海底剖面的情况下，波射线路径和波场结构的解析表达式是什么？
• RQ3 在几何声学框架下，如何通过能量守恒一致地确定波的振幅？
• RQ4 此类系统中，波场在波前附近和远处的渐近行为如何？
• RQ5 在分层结构和海底地形变化的条件下，Airy和Fresnel波展开如何描述远场中的波场？

主要发现

• 本文推导出在代表大陆架型海底地形和分层结构的模型构型中，波射线轨迹的精确解析表达式。
• 波场结构通过Airy或Fresnel波的展开式描述，其自变量由Helmholtz方程的解确定。
• 波场振幅通过射线管中的能量守恒一致计算，确保了物理解释的一致性。
• 渐近解能够完整捕捉波前附近及远处的波行为，提供了远场的完整描述。
• 对具有代表性的海洋学海底和分层剖面，详细分析了相位结构和射线图样。
• 该方法提供了一套系统化的框架，适用于具有平滑变化海底地形和分层结构的真实海洋环境。