[论文解读] Internal Length Gradient (ILG) Material Mechanics Across Scales & Disciplines

Elias C. Aifantis|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 133被引用 5

一句话总结

本文提出了一种内部长度梯度（ILG）框架，通过整合应变、热、扩散和电场梯度，统一了跨尺度和跨学科的基于梯度的材料力学。该框架采用分数阶微积分、Tsallis统计和无方程多尺度方法等先进建模技术，预测尺寸依赖的失稳行为，消除断裂力学中的奇异性，并解释纳米材料中锯齿状的力-应变响应。关键应用包括纳米晶金属、块体金属玻璃、锂离子电池以及脑组织建模。

ABSTRACT

A combined theoretical/numerical/experimental program is outlined for extending the ILG approach to consider time lags, stochasticity and multiphysics couplings. Through this extension it is possible to discuss the interplay between deformation internal lengths (ILs) and ILs induced by thermal, diffusion or electric field gradients. Size-dependent multiphysics stability diagrams are obtained, and size-dependent serrated stress-strain curves are interpreted through combined gradient-stochastic models. When differential equations are not available for describing material behavior, a Tsallis non-extensive thermodynamic formulation is employed to characterize statistical properties. A novel multiscale coarse graining technique, the equation free method (EFM), is suggested for bridging length scales, and the same is done for determining ILs through novel laboratory tests by employing specimens with fabricated gradient micro/nano structures. Three emerging research areas are discussed: (i) Plastic instabilities and size effects in nanocrystalline (NC)/ultrafine grain (UFG) and bulk metallic glass (BMG) materials; (ii) Chemomechanical damage, electromechanical degradation, and photomechanical aging in energetic materials; (iii) Brain tissue and neural cell modeling. Finally, a number of benchmark problems are considered in more detail. They include gradient chemoelasticity for Li-ion battery electrodes; gradient piezoelectric and flexoelectric materials; elimination of singularities from crack tips; derivation of size-dependent stability diagrams for shear banding in BMGs; modeling of serrated size-dependent stress-strain curves in micro/nanopillars; description of serrations and multifractal patterns through Tsallis q-statistics; and an extension of gradient elasticity/plasticity models to include fractional derivatives and fractal media.

研究动机与目标

• 通过引入内部长度梯度（ILGs）扩展经典连续介质力学，以解决材料中奇异性与尺寸效应的问题。
• 统一力学、热力学与电磁机械学中的基于梯度的建模，用于多尺度与多物理场应用。
• 利用ILG框架开发塑性失稳、化学机械损伤与神经组织行为的预测模型。
• 通过无方程方法实现尺度跨越，并利用制备的微/纳米结构试样验证模型。
• 整合非广延热力学（Tsallis q-统计）与分数阶微积分，用于描述具有复杂、非局部或分形行为的系统。

提出的方法

• 采用高阶梯度（如∇²与∇⁴算子）构建梯度弹性与塑性模型，以消除裂纹尖端与位错线处的应力奇异性。
• 引入结合梯度-随机的模型，利用随机微分方程捕捉微/纳米柱中的锯齿状力-应变响应。
• 应用Tsallis非广延统计力学描述变形中的多重分形模式与锯齿状特征，尤其通过q-统计实现。
• 采用无方程方法（EFM）实现多尺度粗粒化，无需显式本构关系即可实现原子尺度到连续尺度的跨越。
• 通过分数阶微积分将模型扩展至分数阶导数与分形介质，以描述异常扩散与非局部材料行为。
• 通过基准问题验证，包括锂离子电池电极中的梯度化学弹性、压电材料中的弹响应以及块体金属玻璃中的尺寸依赖剪切带行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将内部长度梯度扩展至包含时间延迟、随机性与多物理场耦合的材料行为？
• RQ2 Tsallis q-统计在表征纳米尺度变形中锯齿状力-应变曲线与多重分形模式方面起什么作用？
• RQ3 从梯度塑性模型中，块体金属玻璃中剪切带的尺寸依赖稳定性图谱如何形成？
• RQ4 在具有复杂微/纳米结构梯度的材料中，无方程方法在多尺度跨越方面以何种方式有效发挥作用？
• RQ5 分数阶微积分与分形介质描述在多大程度上可改善对非局部与异常机械响应的建模？

主要发现

• 采用∇²与∇⁴算子的梯度弹性模型成功消除了裂纹尖端与位错线处的应力奇异性，实现了非奇异的裂纹场解。
• 推导出块体金属玻璃中剪切带的尺寸依赖稳定性图谱，显示其强烈依赖于内部长度尺度与材料非均质性。
• 结合梯度-随机的模型能准确预测微/纳米柱中的锯齿状力-应变响应，其中随机性增强了尺寸依赖的加工硬化与软化行为。
• Tsallis q-统计有效描述了力-应变曲线锯齿状特征的多重分形本质，为非广延变形过程提供了统计框架。
• 分数阶梯度弹性与塑性模型成功捕捉了分形或非均质介质中的非局部与异常机械响应。
• 无方程方法实现了对具有制备梯度微/纳米结构材料的有效多尺度建模，可在无需显式本构关系的情况下，仅从微观数据预测宏观行为。