[论文解读] Internal Rotations and Stress Tensor Symmetry in Theories of Nematic Liquids and Solids

A. I. Leonov, V. S. Volkov|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2002

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文研究了向列液体和弱弹性向列固体内禀转动与自旋的作用，证明忽略内禀转动惯性和取向场梯度效应可强制应力张量对称。此简化方法可在不引入额外常数的情况下完全确定内禀转动运动学，显著简化本构建模，同时保持物理一致性。

ABSTRACT

The paper analyses kinematics and dynamics of internal rotations with spin and their effects on the constitutive relations for uniaxial (nematic) liquids and for weakly elastic nematic solids. It is shown that neglecting the internal rotational inertia terms and effects of director gradient made the stress symmetric. This not only highly simplifies the theories but also allows calculating all the kinematic variables of internal rotations without any additional constants, other than those presented in the simplified theory with symmetric stress.

研究动机与目标

• 分析单轴向列系统中内禀转动与自旋的运动学与动力学。
• 研究内禀转动惯性和取向场梯度项如何影响应力张量对称性。
• 确定应力对称性是否可在不牺牲物理准确性的情况下简化本构建模。
• 证明在应力对称时，仅使用现有常数即可完全确定内禀转动变量。
• 通过消除人为参数，为向列液体和固体理论提供简化框架。

提出的方法

• 推导包含自旋和内禀转动自由度的向列液体和固体的本构关系的正式形式。
• 将内禀转动惯性和取向场的空间梯度引入应力张量的表达式中。
• 在忽略转动惯性和梯度项的条件下分析应力张量的性质。
• 运用连续介质力学和对称性论证，评估对运动学变量和材料响应的影响。
• 比较完整模型与简化模型，识别应力对称性出现的条件。
• 应用变分原理和守恒定律，推导内禀转动的自洽演化方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，向列液体和固体理论中的应力张量会呈现对称性？
• RQ2 内禀转动惯性和取向场梯度项如何影响应力张量的对称性？
• RQ3 当应力对称时，是否可在不引入新常数的情况下完全确定内禀转动的运动学？
• RQ4 忽略转动惯性和梯度效应对向列材料模型预测能力有何影响？
• RQ5 应力对称性在多大程度上可简化向列材料的本构方程？

主要发现

• 忽略内禀转动惯性和取向场梯度项可使向列系统中的应力张量呈现对称性。
• 应力对称性使得内禀转动运动学可完全确定，而无需引入新的材料常数。
• 在应力对称的简化理论中，对单轴向列液体和固体仍保持完全一致且具有预测能力。
• 对称应力框架中无额外常数的特性增强了理论的简洁性与实际可用性。
• 结果验证了在向列理论中广泛采用对称应力作为物理上合理简化的合理性。
• 该框架为在对称应力假设下统一建模向列液体和弱弹性向列固体提供了基础。