[论文解读] Interplay between magnetic and superconducting fluctuations in the doped 2d Hubbard model

Anna Kauch, Felix Hörbinger+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2019

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 9

一句话总结

本研究采用抛物线动力学顶点近似（DΓA）研究掺杂二维 Hubbard 模型中磁性涨落与超导涨落之间的相互作用，揭示了在掺杂浓度增加时，由 d 波超导涨落主导的相转变为竞争性的自旋三重态奇频 s 波配对，其中配对顶点的频率结构在稳定后一种配对态中起关键作用。

ABSTRACT

We study the Hubbard model on a square lattice, using the dynamical vertex approximation and the parquet approximation. These methods allow us to describe the mutual interference of spin-fluctuations in the particle-hole channel and superconducting fluctuations in the cooperon channel in an unbiased way. For small dopings we find predominant commensurable antiferromagnetic spin- and d-wave superconducting fluctuations; for larger doping incommensurate antiferromagnetic spin fluctuations are concomitant to triplet s-wave superconducting fluctuations.

研究动机与目标

• 在不偏向特定通道或对称性的前提下，研究掺杂二维 Hubbard 模型中反铁磁自旋涨落与超导配对涨落之间的相互作用。
• 在粒子- hole 与粒子-粒子通道之间存在相互反馈的条件下，确定有限温度下主导的不稳定性（磁性、超导、电荷密度波）。
• 探索在较高掺杂水平下非传统超导配对的出现，特别是奇频 s 波配对。
• 分析配对顶点的频率依赖性和动力学结构在稳定非传统超导态中的作用。

提出的方法

• 将抛物线动力学顶点近似（DΓA）应用于正方晶格上的二维 Hubbard 模型，实现对粒子- hole 与粒子-粒子通道反馈的无偏处理。
• 使用抛物线近似（PA）系统地包含不可约的粒子- hole 与粒子-粒子顶点贡献，确保各涨落通道之间的一致性。
• 以全频率与动量依赖性求解抛物线方程，保持对称性，并避免对形式因子或频率截断的假设。
• 分析磁性通道与粒子-粒子（配对）通道的本征值，以识别主导的不稳定性及其空间结构。
• 对配对顶点与自旋涨落传播幅在实空间与动量空间进行可视化，以追踪配对对称性的演化。
• 通过频率网格大小与晶胞动量分辨率的收敛性测试，确保结果的可靠性，尤其是在低温下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在掺杂二维 Hubbard 模型中，反铁磁自旋涨落与超导配对涨落如何竞争与共存？
• RQ2 配对顶点的频率依赖性与动力学结构在稳定奇频 s 波超导涨落中起什么作用？
• RQ3 从 d 波到 s 波配对的转变是否平滑发生？是什么驱动了在高掺杂下自旋三重态奇频 s 波配对的出现？
• RQ4 配对“胶水”（Γpp）与自旋涨落传播幅的空间模式如何随掺杂变化，特别是在实空间中？
• RQ5 局域排斥与非局域关联在有限温度下对 d 波与 s 波配对稳定性的影响力有多大？

主要发现

• 在小掺杂下，调制反铁磁自旋涨落与 d 波超导涨落占主导地位，后者由自旋涨落引起的近邻吸引驱动。
• 随着掺杂增加，配对通道中的近邻吸引减弱，而次近邻排斥变为吸引，有利于 s 波配对。
• 在较大掺杂下，自旋三重态奇频 s 波超导涨落变得与 d 波涨落相当甚至占主导，这得到了配对顶点频率结构的支持。
• 实空间中的配对“胶水”（Γpp）由于 Hubbard U 的作用表现出强烈的局域排斥，但非局域自旋涨落贡献提供了必要的吸引以实现配对。
• 从 d 波到 s 波配对的转变表现为实空间配对幅度中符号变化的消失，表明对称性与配对机制发生了改变。
• 在最低温度下，8×8 动量晶胞的结果在频率网格大小上尚未完全收敛，但定性行为在较小晶胞的收敛测试中表现稳健且一致。