[论文解读] Interplay between Social Influence and Network Centrality: A Comparative Study on Shapley Centrality and Single-Node-Influence Centrality

Wei Chen, Shang‐Hua Teng|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2016

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 11

一句话总结

本文在动态社交影响模型中引入并比较了两种网络中心性度量——单节点影响力（SNI）与Shapley中心性。提出可扩展的近似算法以估算这两种度量，并通过理论公理化特征分析与实证评估表明，SNI能有效捕捉个体影响力，而Shapley中心性则更准确反映节点在群体影响力场景下的贡献。

ABSTRACT

We study network centrality based on dynamic influence propagation models in social networks. To illustrate our integrated mathematical-algorithmic approach for understanding the fundamental interplay between dynamic influence processes and static network structures, we focus on two basic centrality measures: (a) Single Node Influence (SNI) centrality, which measures each node's significance by its influence spread; and (b) Shapley Centrality, which uses the Shapley value of the influence spread function --- formulated based on a fundamental cooperative-game-theoretical concept --- to measure the significance of nodes. We present a comprehensive comparative study of these two centrality measures. Mathematically, we present axiomatic characterizations, which precisely capture the essence of these two centrality measures and their fundamental differences. Algorithmically, we provide scalable algorithms for approximating them for a large family of social-influence instances. Empirically, we demonstrate their similarity and differences in a number of real-world social networks, as well as the efficiency of our scalable algorithms. Our results shed light on their applicability: SNI centrality is suitable for assessing individual influence in isolation while Shapley centrality assesses individuals' performance in group influence settings.

研究动机与目标

• 将动态影响力传播与静态网络结构相结合，形式化网络中心性度量。
• 比较两种中心性度量——SNI中心性（个体影响力传播）与Shapley中心性（基于合作博弈论的群体影响力）。
• 为大规模社交网络中的两种中心性度量开发可扩展的近似算法。
• 通过实证评估，比较SNI与Shapley中心性在真实网络中的相似性与差异性。
• 提供公理化特征分析，阐明两种度量的理论基础及其差异。

提出的方法

• 将影响力传播σ(S)定义为从初始集合S出发，通过随机影响力传播模型所激活节点的期望数量。
• 将单节点影响力（SNI）中心性定义为σ({v})，用于衡量每个节点v的个体影响力潜力。
• 将Shapley值应用于影响力传播函数σ，以定义Shapley中心性，从而捕捉节点在所有可能联盟中的边际贡献。
• 利用公理化特征分析，基于其基本假设与性质，正式区分SNI与Shapley中心性。
• 基于蒙特卡洛采样与集中不等式，设计适用于两种中心性度量的可扩展近似算法。
• 利用凸性与指数矩界（如Chernoff型不等式），确保在有限采样下获得高概率的近似保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 SNI中心性与Shapley中心性在概念基础与公理化性质上存在哪些本质差异？
• RQ2 在大规模网络中近似计算Shapley中心性面临哪些算法挑战，又该如何高效应对？
• RQ3 在真实社交网络中，SNI与Shapley中心性在排名一致性与差异性方面表现如何？
• RQ4 在何种场景下SNI中心性比Shapley中心性更合适，反之亦然？
• RQ5 可扩展的近似算法能否在影响力传播与Shapley值估计上实现高精度，并提供可证明的误差边界？

主要发现

• SNI中心性有效衡量节点的孤立影响力，其值即为该节点作为单一种子时所能激活的节点的期望数量。
• Shapley中心性通过计算节点在所有可能联盟中的平均边际贡献，提供更公平、更具群体意识的影响力度量。
• 公理化特征分析表明，Shapley中心性满足公平性与效率性属性，而SNI中心性仅反映直接影响力传播。
• 在真实网络上的实证评估显示，SNI与Shapley中心性具有相关性但不完全相同，尤其在高排名节点上存在显著差异。
• 所提出的可扩展算法在保证高精度的同时，对两种中心性均实现了可证明的集中度边界，且计算开销较低。
• 理论分析证实，两种度量的近似算法在每节点使用O(1/ε²)次采样下，可实现ε精度的高概率保证。