[论文解读] Interpolable Formulas in Equilibrium Logic and Answer Set Programming

Dov M. Gabbay, David Pearce+1 more|Research Portal (King's College London)|Jan 16, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 41被引用 10

一句话总结

本文研究了均衡逻辑与答案集编程（ASP）中的插值性质，确立了在非单调逻辑中公式存在插值项的条件。研究证明，实践中常见的安全程序与理论具备插值性质，并将该结果扩展至析取程序中的变量遗忘的统一插值，为人工智能系统中的知识模块化与抽象提供了逻辑基础。

ABSTRACT

Interpolation is an important property of classical and many non-classical logics that has been shown to have interesting applications in computer science and AI. Here we study the Interpolation Property for the the non-monotonic system of equilibrium logic, establishing weaker or stronger forms of interpolation depending on the precise interpretation of the inference relation. These results also yield a form of interpolation for ground logic programs under the answer sets semantics. For disjunctive logic programs we also study the property of uniform interpolation that is closely related to the concept of variable forgetting. The first-order version of equilibrium logic has analogous Interpolation properties whenever the collection of equilibrium models is (first-order) definable. Since this is the case for so-called safe programs and theories, it applies to the usual situations that arise in practical answer set programming.

研究动机与目标

• 研究作为答案集编程基础的非单调形式化系统——均衡逻辑中的插值性质。
• 确定在何种条件下均衡逻辑中的公式存在插值项，尤其关注推理关系与均衡模型的可定义性。
• 将插值结果扩展至满足答案集语义的基底逻辑程序与析取逻辑程序。
• 研究析取程序中变量遗忘的统一插值，将其与知识模块化和抽象联系起来。
• 证明一阶均衡逻辑在均衡模型为一阶可定义时支持插值，而这一条件在实践中广泛使用的安全程序中成立。

提出的方法

• 分析均衡逻辑中的推理关系，以定义插值成立的条件，区分强形式与弱形式。
• 运用模型论技术刻画均衡模型及其在一阶逻辑中的可定义性。
• 利用安全程序的概念，确保均衡模型为一阶可定义，从而在实际ASP场景中实现插值。
• 引入析取逻辑程序中统一插值的概念，通过逻辑抽象建模变量遗忘。
• 采用答案集编程的语义，将插值结果与实际知识表示与推理任务相联系。
• 建立插值项与逻辑抽象之间的对应关系，尤其在逻辑程序中遗忘变量的情境下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在均衡逻辑中，插值性质在何种条件下成立，特别是针对非单调推理时？
• RQ2 如何将插值扩展至满足答案集语义的基底与析取逻辑程序？
• RQ3 均衡模型的可定义性在实现一阶均衡逻辑中插值时起到何种作用？
• RQ4 统一插值如何与析取逻辑程序中的变量遗忘相关联？
• RQ5 在哪些实际应用场景中——如安全程序——插值成立？为何这对知识表示具有重要意义？

主要发现

• 当推理关系被适当地定义时，均衡逻辑中插值成立，其强弱形式取决于解释方式。
• 对于安全程序与理论，均衡模型为一阶可定义，这确保了一阶均衡逻辑中插值的可行性。
• 本文在答案集语义下为基底逻辑程序建立了某种形式的插值，将其与底层均衡逻辑框架相联系。
• 析取逻辑程序中实现了统一插值，提供了一种保留相关信息的逻辑机制以实现变量遗忘。
• 研究结果适用于标准ASP实践，因为实际应用中常见的安全程序满足插值所必需的可定义性条件。
• 本工作通过插值为答案集编程中的知识模块化、抽象与知识重用提供了理论基础。