[论文解读] Interpolating wave packets and composite wave functions in QFT and neutrino oscillation problem

S. É. Korenblit, D. Taychenachev+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Neutrino Physics Research参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于中微子振荡的相对论协变波包形式，引入了一种'插值'波包，通过洛伦兹不变宽度在动量空间和坐标空间态之间平滑过渡。它为中间中微子定义了一个复合波函数，通过提供一个单波包积分表示，解决了宏观费曼图中的因果性和协变性问题，该表示在渐近情况下退化为壳上行为，并显式计算了π介子衰变顶点的重叠函数，其结果与已知极限一致。

ABSTRACT

A consistent constructive covariant description of neutrino flavour transition amplitude in vacuum is presented. To this end a special generalized relativistic wave packet is constructed with correct extension onto the higher spins. This packet is uniquely defined as an `interpolating' wave packet, which by means of relativistically invariant `width' accurately interpolates between the states localized in momentum space and in coordinate space. The wave packet is unambiguously determined by analytical properties of Wightman functions in complex coordinate space naturally connected with its minimization properties. The packet gives natural relativistic generalization of non relativistic Gaussian wave packet but it contains covariant states of particle (antiparticle) only with positive (negative) energy sign and propagates without their mixing and without changing of its relativistically invariant width. For the diagrammatic treatment of oscillation with the use of these wave packets for external particles, the notion of covariant composite wave function for intermediate neutrino is introduced. It strictly and naturally connects both oscillation pictures, giving an effective language for detailed description of this process, and resolves the problems with causality and with covariant equal time prescription for the intermediate neutrino picture. It is closely related to overlap function of neutrino creation/detection vertices, elucidating a covariant meaning of the `pole integration' procedure. Their space-time asymptotic behaviour in narrow-packets approximation naturally conforms with such approximation of one-packet state and with the asymptotic behaviour of oscillation amplitude. The respective overlap function is explicitly calculated for two-packet example of pion decay vertex. Its correspondence and difference with previous approximate calculations is analyzed.

研究动机与目标

• 为使用波包描述中微子振荡中的洛伦兹协变性和因果性问题提供长期解决方法。
• 构建非相对论高斯波包的相对论推广，保持正能态粒子而不发生混合。
• 为中间中微子引入一个协变的复合波函数，统一真空态和壳上图像。
• 为中微子产生/探测顶点的重叠函数提供一个严格且协变的框架，取代人为的'极点积分'程序。
• 证明在窄波包和壳上极限下，该形式与渐近行为和已知近似一致。

提出的方法

• 通过利用Wightman函数的解析性质，在动量空间和坐标空间态之间进行插值，构建广义的相对论波包。
• 将波包定义为具有洛伦兹不变宽度参数的'插值'态，确保其从最基本的物理原理出发具有明确的构造方式。
• 为中间中微子引入一个协变的复合波函数，作为具有不同中心和宽度的壳上波包的叠加。
• 利用贝塞尔函数恒等式和洛伦兹不变参数化，推导出壳上复合波函数的单波包积分表示。
• 将该形式化应用于π介子衰变顶点，显式计算重叠函数，并与以往的近似处理进行比较。
• 证明复合波函数的渐近时空行为与窄波包近似和标准振荡振幅一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何一致地定义一个相对论协变波包，使其在不混合粒子与反粒子态的前提下，在动量空间和坐标空间态之间插值？
• RQ2 中微子振荡振幅中'极点积分'程序的协变意义是什么？如何通过物理上有意义的波包构造来替代它？
• RQ3 中间中微子的复合波函数如何在保持因果性和洛伦兹不变性的前提下，统一真空图像与壳上图像？
• RQ4 在此波包形式化框架下，中微子产生和探测顶点之间重叠函数的精确形式是什么？
• RQ5 在窄波包和壳上极限下，复合波函数与标准振荡振幅的渐近时空行为如何比较？

主要发现

• 插值波包由Wightman函数的解析结构唯一确定，具有洛伦兹不变宽度，确保了其一致的洛伦兹变换性质。
• 中间中微子的复合波函数被表示为具有不同中心和宽度的壳上波包的叠加，为中间态提供了一种自然的协变推广。
• 复合波函数的壳上极限在渐近区域被精确重现，证实了其与标准振荡理论的一致性。
• 对于双波包系统（如π介子衰变），重叠函数被显式计算，并在窄波包和壳上极限下还原为已知结果。
• 该形式化通过用物理上合理的波包结构替代绝热开关，解决了宏观费曼图中的因果性问题。
• 在无质量极限（mj → 0）下，复合波函数退化为包含修正贝塞尔函数的有限积分，保持了归一化，并得到有限且明确定义的表达式。