[论文解读] Interpretable Principal Components Analysis for Multilevel Multivariate Functional Data, with Application to EEG Experiments

Jun Zhang, Greg J. Siegle+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的可解释主成分分析方法，用于多层级多变量函数型数据，通过凸优化结合块Frobenius范数和矩阵L1-范数惩罚，实现频带间的稀疏性与时间局部化。应用于EEG数据时，发现创伤暴露个体中枕叶皮层β/γ波段功率升高与去分离症状显著相关，为情绪调节障碍提供了新的神经生理学见解。

ABSTRACT

Many studies collect functional data from multiple subjects that have both multilevel and multivariate structures. An example of such data comes from popular neuroscience experiments where participants' brain activity is recorded using modalities such as EEG and summarized as power within multiple time-varying frequency bands within multiple electrodes, or brain regions. Summarizing the joint variation across multiple frequency bands for both whole-brain variability between subjects, as well as location-variation within subjects, can help to explain neural reactions to stimuli. This article introduces a novel approach to conducting interpretable principal components analysis on multilevel multivariate functional data that decomposes total variation into subject-level and replicate-within-subject-level (i.e. electrode-level) variation, and provides interpretable components that can be both sparse among variates (e.g. frequency bands) and have localized support over time within each frequency band. The sparsity and localization of components is achieved by solving an innovative rank-one based convex optimization problem with block Frobenius and matrix $L_1$-norm based penalties. The method is used to analyze data from a study to better understand reactions to emotional information in individuals with histories of trauma and the symptom of dissociation, revealing new neurophysiological insights into how subject- and electrode-level brain activity are associated with these phenomena.

研究动机与目标

• 为解决神经科学中多层级多变量函数型数据（特别是具有层级结构（受试者与电极）和多变量结构（频带）的EEG数据）分析方法的缺乏问题。
• 开发一种函数型主成分分析方法，同时实现变量（频带）间的稀疏性与时间上的局部化，以提升可解释性。
• 将总变异分解为受试者水平与受试者内重复测量水平（电极水平）的成分，以区分全脑与区域脑活动模式。
• 实现对神经生理现象（如对情绪刺激反应减弱或持续）的检测，这些现象存在于不同脑区与个体之间。
• 提供一种灵活且可推广的框架，在特定情况下可退化为标准FPCA，并通过R包实现，以促进广泛应用。

提出的方法

• 提出一种局部稀疏变量FPCA（LVPCA）框架，通过可分的受试者特异与受试者内重复测量潜变量过程，对多层级多变量函数型数据进行建模。
• 基于秩一逼近的凸优化问题，估计同时具备稀疏性（通过矩阵L1-范数惩罚）与时间局部化（通过块Frobenius范数惩罚）的主成分。
• 采用矩方法（MoM）在可分协方差结构下估计受试者水平与受试者内协方差算子，实现变异的分层分解。
• 通过块Frobenius范数与矩阵L1-范数惩罚实现正则化，以在频带间诱导稀疏性，并在每个频带的时间域内实现支持的局部化。
• 通过修改协方差估计器以利用可用的交叉积，将框架适应于不平衡设计，并支持对稀疏或非均匀时间网格进行预平滑。
• 该方法已实现于R包 'LVPCA' 中，可推广至多维、嵌套或交叉设计，当正则化参数设为零时，可恢复为标准FPCA、稀疏FPCA或局部化FPCA，体现其灵活性与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在EEG研究中联合建模多层级（受试者与电极）与多变量（频带）函数型数据，以揭示可解释的神经模式？
• RQ2 在有创伤史的个体中，枕叶皮层β与γ频带功率在分离症状中起何种作用？
• RQ3 额叶皮层α频带活动是否存在不同模式，可分别预测创伤暴露与非暴露个体的分离症状？
• RQ4 统一的FPCA框架能否同时实现频带间的稀疏性与频带内的时间局部化，以提升神经生理学解释力？
• RQ5 受试者水平与电极水平成分如何相互作用，以解释创伤相关障碍中对情绪刺激的神经反应？

主要发现

• 与其它脑区相比，创伤暴露个体中枕叶皮层β与γ波段功率升高，与分离症状减轻显著相关（校正后p值 = 0.036）。
• 观察到右额叶皮层（F8与FC6）α波段功率增加与创伤暴露个体中更高分离症状呈正相关趋势，但经多重检验校正后不显著（校正后p值 = 0.082）。
• 该方法成功分离出捕捉全脑变异的受试者水平成分，以及反映区域（电极水平）变异的受试者内重复测量成分，实现可分离的解释。
• LVPCA方法识别出具有局部化与稀疏特性的成分，突出显示与情绪处理神经机制相关的特定时间-频率模式。
• 该方法揭示了创伤暴露与非暴露个体在情绪刺激反应上的神经反应差异，尤其体现在频带功率在脑区间的分布模式上。
• 该方法具有可推广性，当正则化参数设为零时，可退化为标准FPCA、稀疏FPCA或局部化FPCA，体现其灵活性与鲁棒性。