[论文解读] Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
本文提出一种析取规划方法，从混合整数规划单纯形表的多行中生成强截面割线。通过将割线建模为与q维参数交叉多面体的交集，并推导析取包络的面，该方法生成的割线强于传统的GMI或拆分割线，尤其在利用非基变量的整数性或专用0-1析取式加强后，计算实验中显著改善了最优性间隙。
We address the issue of generating cutting planes for mixed integer programs from multiple rows of the simplex tableau with the tools of disjunctive programming. A cut from <em>q</em> rows of the simplex tableau is an intersection cuts from a q-dimensional parametric cross-polytope, which can also be viewed as a disjunctive cut from a 2<sup>q</sup>-term disjunction. We define the disjunctive hull of the <em>q</em>-row problem, describe its relation to the integer hull, and show how to generate its facets. For the case of binary basic variables, we derive cuts from the stronger disjunctions whose terms are equations. We give cut strengthening procedures using the integrality of the nonbasic variables for both the integer and the binary case. Finally, we discuss some computational experiments.
研究动机与目标
- 开发一种系统化方法，利用析取规划从单纯形表的多行中生成强割平面。
- 表征q行子问题的析取包络，并将其与整数包络关联以改进割线生成。
- 通过一般整数和0-1情形下非基变量的整数性来加强割线。
- 探索在0-1情形下使用基于方程的析取式以获得更紧的割线。
- 评估所提割线在混合整数规划实例上的计算性能。
提出的方法
- 将q行的割线表述为源自q维参数交叉多面体的交集割线。
- 将析取包络定义为对应于2^q项析取式的2^q个多面体集合的凸包。
- 利用析取规划对偶性和提升技术推导析取包络的面。
- 通过在析取的每一项中引入非基变量的整数约束来加强割线。
- 对于0-1变量，使用由方程（例如πx = π₀或πx = π₀ + 1）定义的析取式以推导更强的割线。
- 将加强后的割线集成到分支定界框架中，并在MIPLIB实例上评估其性能。
实验结果
研究问题
- RQ1析取规划如何用于从多行单纯形表中生成强于传统交集割线或拆分割线的更强割线？
- RQ2q行MIP子问题的析取包络在几何与代数结构上是什么？
- RQ3在0-1情形下，基于方程的析取式推导出的割线与标准拆分割线在强度和计算性能上相比如何？
- RQ4通过非基变量整数性加强割线，在分支定界算法中对闭合间隙的贡献程度如何？
- RQ5将多种割线类型（GMI、三角形、锥形）与所提加强割线结合后，对MIP求解时间与间隙闭合的实证影响是什么？
主要发现
- q行子问题的析取包络提供了比整数包络更紧的松弛，从而支持更强的割线生成。
- 源自q维参数交叉多面体的割线强于标准GMI割线，尤其在加强后表现更优。
- 在计算实验中，当结合GMI、三角形和锥形割线时，该方法在5轮内平均闭合了38.78%的最优性间隙。
- 在0-1情形下使用基于方程的析取式，显著增强了割线强度，模011实例平均间隙改善达184.35%，p0033实例达352.70%。
- 通过非基变量整数性加强割线，减少了闭合间隙所需的割线数量，与基线GMI割线相比，平均间隙闭合率提升43.61%。
- 当结合所有割线类型时，该方法在5轮内实现了27.24%的间隙闭合，优于所有测试实例中单独使用各类割线策略的表现。
更好的研究，从现在开始
从论文设计到论文写作，大幅缩短您的研究时间。
无需绑定信用卡
本解读由 AI 生成，并经人工编辑审核。