[论文解读] Intersection of black hole theory and quantum chromodynamics: the gluon propagator corresponding to linear confinement at large distances and relativistic bound states in the confining SU(N)-Yang-Mills fields

Yu. P. Goncharov|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在SU(N)-杨-米尔斯理论中实现长距离线性禁闭的非微扰胶子传播子，该传播子通过利用黑洞理论技术推导出的杨-米尔斯方程精确禁闭解来实现。该传播子在高能时平滑过渡至标准微扰胶子传播子，并可计算相对论性束缚态，成功重现了N=3时的粲夸克偶素谱。

ABSTRACT

The exact nonperturbative confining solutions of the SU(3)-Yang-Mills equations recently obtained by author in Minkowski spacetime with the help of the black hole theory techniques are analysed and on the basis of them the gluon propagator corresponding to linear confinement at large distances (small momenta) is constructed in a nonperturbative way. At small distances (large momenta) the resulting propagator passes on to the standard (nonperturbative) gluon propagator used in the perturbative quantum chromodynamics (QCD). The results suggest some scenario of linear confinement for mesons and quarkonia which is also outlined. As a consequence there arises a motivation for studying the relativistic bound states in the above confining SU($N$)-Yang-Mills fields. This possiblity is realized for $N=2,3,4$ with the aid of the black hole theory results about spinor fields on black holes with a subsequent application to the charmonium spectrum in the most important physical case N=3. Incidentally uniqueness of the confining solutions is discussed and a comparison with the nonrelativistic potential approach is given.

研究动机与目标

• 构建一个非微扰胶子传播子，实现在大距离处夸克-反夸克的线性禁闭。
• 通过将旋量场结果应用于禁闭杨-米尔斯背景，将黑洞理论技术与量子色动力学联系起来。
• 基于SU(N)-杨-米尔斯方程的精确禁闭解，提供对夸克偶素态（如粲夸克偶素）的相对论性描述。
• 提出一种由与距离r成正比的磁色场驱动的线性禁闭场景，与非阿贝尔规范场论一致。
• 确立禁闭解的唯一性，并与非相对论势模型进行比较。

提出的方法

• 使用黑洞物理技术，特别是S²上狄拉克算子的本征旋量，推导出闵可夫斯基时空中SU(3)-杨-米尔斯方程的精确禁闭解。
• 构建动量空间中的胶子传播子，其在低动量时行为为|k|⁻⁴（对应于r⁻¹势），在高动量时行为为|k|⁻²（库仑型），确保平滑过渡。
• 将黑洞理论中关于S²上扭曲欧氏狄拉克算子本征旋量的结果应用于在禁闭SU(N)-杨-米尔斯背景中求解相对论性狄拉克方程。
• 对规范势A的试探解施加球对称性和洛伦兹规范，限制为r^μ形式，其中μ = -1（库仑型）和μ = 1（线性禁闭）。
• 在该试探解下求解杨-米尔斯方程d*F + g[A,*F] = 0，表明仅特定的结构常数组合（λ₃, λ₈）能产生一致的禁闭解。
• 利用所得的禁闭规范场构型，通过狄拉克方程计算相对论性束缚态谱，对N=2,3,4给出显式解，并对N=3（粲夸克偶素）进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个非微扰胶子传播子，实现在大距离处的线性禁闭，同时在短距离处还原为标准微扰形式？
• RQ2 SU(N)-杨-米尔斯方程在闵可夫斯基时空中的精确禁闭解是什么？它们是否唯一？
• RQ3 如何将黑洞理论技术（特别是S²上狄拉克算子的本征旋量）应用于计算禁闭杨-米尔斯场中的相对论性束缚态？
• RQ4 该非微扰禁闭模型预测的粲夸克偶素态谱是什么？与实验数据相比如何？
• RQ5 由与r成正比的磁色场驱动的线性禁闭场景，与非相对论势模型相比有何异同？

主要发现

• 非微扰胶子传播子在低动量时行为为|k|⁻⁴（对应于线性禁闭），在高动量时行为为|k|⁻²，与微扰QCD形式一致。
• 利用黑洞理论技术，推导出SU(3)-杨-米尔斯方程的精确禁闭解，其规范势分量按r⁻¹（库仑型）和r¹（线性禁闭）缩放。
• 在球对称性和幂律依赖的假设下，禁闭解是唯一的，仅SU(3)的λ₃和λ₈生成元对解有贡献。
• 通过在禁闭背景中求解狄拉克方程，计算了粲夸克偶素（N=3）的相对论性束缚态谱，其结果与实验数据一致。
• 该模型预测磁色场强度与r成正比，这是线性禁闭的经典起源，并支持胶子传播子低动量行为源于该场的机制。
• 相对论性束缚态谱的非相对论极限重现了标准库仑加线性势模型，验证了该方法的一致性。