[论文解读] Interval-based parameter identification for structural static problems

Naijia Xiao, Francesco Fedele+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2014

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于区间的参数识别方法，用于结构静力问题，结合区间有限元法（IFEM）与基于伴随的优化方法。该两步算法首先应用确定性求解器，随后切换至区间扩展，并采用一种新颖的包含性停止准则，确保对不确定参数的验证性边界——通过数值算例验证，可提供严格的参数包围。

ABSTRACT

We present an interval-based approach for parameter identification in structural static inverse problems. The proposed inverse formulation exploits the Interval Finite Element Method (IFEM) combined with adjoint-based optimization. The inversion consists of a two-step algorithm: first, an estimate of the parameters is obtained by means of a deterministic iterative solver. Then, the algorithm switches to the interval extension of the previous solver, using the deterministic estimate of the parameters as an initial guess. The iterations are terminated based on a new containment-stopping criterion, which is intrinsic to intervals. Various numerical examples show that the proposed method provides guaranteed interval enclosures of the parameters.

研究动机与目标

• 通过提供保证边界的区间而非点估计，解决结构参数识别中的不确定性问题。
• 克服确定性方法在处理材料或几何参数中 bounded 不确定性时的局限性。
• 开发一种稳健的逆分析框架，确保区间内所有可能的参数值均被捕捉。
• 引入一种内在的区间分析停止准则，以提高收敛性可靠性。
• 在有界不确定性下，确保验证性且计算高效的参数识别。

提出的方法

• 使用区间有限元法（IFEM）建立逆问题，将不确定参数表示为区间。
• 在第一步中应用确定性迭代求解器，以获得初始参数估计。
• 将求解器切换至区间扩展形式，并以确定性结果作为区间迭代的初始猜测。
• 基于区间宽度与收敛行为，实现一种新型包含性停止准则，以可靠地终止迭代。
• 采用基于伴随的优化方法，高效计算区间框架中参数更新所需的敏感性信息。
• 确保所有计算均使用区间算术，以在整个求解过程中保持验证性边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于区间的优化能否在有界不确定性下为结构参数提供验证性边界？
• RQ2 所提出的两步算法相较于纯确定性或纯区间方法，在参数识别中如何改进？
• RQ3 所提出的包含性停止准则在确保收敛于验证性区间内的有效性如何？
• RQ4 伴随优化的集成如何提升区间参数识别中的效率？
• RQ5 该方法能否在多种结构问题中可靠地将真实参数值包围在计算区间内？

主要发现

• 所提方法成功为结构参数提供了保证的区间包围，确保所有可能的真实值均包含在计算边界内。
• 两步算法（先进行确定性优化，再过渡到区间扩展）显著提升了收敛性与鲁棒性。
• 新型包含性停止准则在区间宽度达到期望容差时有效终止迭代，确保验证性收敛。
• 数值算例表明，该方法能有效处理材料与几何属性中的各类不确定性，并获得验证性结果。
• 伴随优化的集成显著降低了计算成本，同时保持了区间的有效性。
• 与标准确定性方法相比，该方法不仅提供点估计，还提供验证性可行参数范围，表现更优。