[论文解读] Interval Prediction for Continuous-Time Systems with Parametric Uncertainties

Edouard Leurent, Denis Efimov+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Vehicle Dynamics and Control Systems参考文献 24被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种针对具有参数不确定性的连续时间线性参数变化（LPV）系统的新型区间预测器，采用非保守的李雅普诺夫函数结构，通过线性矩阵不等式（LMIs）确保稳定性。该方法可在长时间范围内实现鲁棒且稳定的状态预测，在不确定性条件下的安全自主车辆路径规划中得到有效验证。

ABSTRACT

The problem of behaviour prediction for linear parameter-varying systems is considered in the interval framework. It is assumed that the system is subject to uncertain inputs and the vector of scheduling parameters is unmeasurable, but all uncertainties take values in a given admissible set. Then an interval predictor is designed and its stability is guaranteed applying Lyapunov function with a novel structure. The conditions of stability are formulated in the form of linear matrix inequalities. Efficiency of the theoretical results is demonstrated in the application to safe motion planning for autonomous vehicles.

研究动机与目标

• 解决在调度参数不可测且输入不确定的情况下，连续时间LPV系统中鲁棒状态预测的挑战。
• 克服传统区间预测器因不确定性引起的动态而导致的不稳定性问题。
• 在不依赖增益调节的前提下确保预测器的稳定性，因为与观测器相比，增益调节对区间预测器而言是不足的。
• 开发一种框架，保证真实状态包含在区间内，同时通过参数调节最小化区间宽度。
• 在模型不确定条件下的安全关键型自主车辆决策中展示其适用性。

提出的方法

• 为具有参数不确定性的LPV系统设计一种通用的区间预测器，将系统建模为非线性利普希茨动态。
• 提出一种新颖的非保守李雅普诺夫函数，具有特定结构，用于分析区间预测器的稳定性。
• 将稳定性条件表述为线性矩阵不等式（LMIs），从而系统化地计算预测器参数。
• 通过相似变换（利用系统中心矩阵的特征分解）实施坐标变换，以确保误差动态的单调性和合作性。
• 使用区间算术（引理1）将不确定性边界传播至变换后的系统，并在原始坐标中重构区间预测器。
• 通过在具有不确定参数和驾驶员行为假设的纵向与横向车辆动力学模型中进行仿真，验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当标准观测器增益调节方法失效时，如何为连续时间LPV系统设计稳定的区间预测器？
• RQ2 何种李雅普诺夫函数结构可确保具有非线性、不确定动态的区间预测器的非保守稳定性分析？
• RQ3 在存在参数不确定性的情况下，该方法能否保证长时间范围内的有界区间预测？
• RQ4 在复杂且安全关键的场景（如不确定性条件下的自主车辆超车）中，该预测器表现如何？
• RQ5 该框架在多大程度上可将现实的行为约束（例如保持在车道内）纳入不确定性集合？

主要发现

• 所提出的区间预测器在长时间预测范围内保持稳定，而朴素预测器（6）则迅速发散。
• 预测器在变道过程中成功捕捉了真实的车辆交互动力学，显示出有界且物理上合理的状态区间。
• 将行为约束（如倾向于保持在或返回最右侧车道）纳入不确定性集合，可导致安全且现实的超车决策。
• 该方法避免了先前工作[18]中为延迟发散而必须进行的耗时不确定性集合细分。
• 采用新颖的李雅普诺夫函数结合LMI条件，相比现有方法可提供更不保守的稳定性保证。
• 仿真结果表明，该预测器通过正确排除不可行操作（例如从右侧超车）实现了安全的运动规划。