[论文解读] Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors

Alex Rasmussen, Yuan-Ming Lu|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 12

一句话总结

本文提出了一类强关联费米子系统中的内在相互作用拓扑晶格绝缘体（TCIs）与超导体，通过结合全局对称性与晶格对称性的装饰域壁方法构建。关键结果是在开放系统中边界/棱角处出现稳健的马约拉纳零能模，这些模无法通过绝热演化与自由费米子或玻色子拓扑序相连接，从而确立了一类超越现有分类体系的新型相互作用费米子拓扑相。

ABSTRACT

Motivated by recent progress in crystalline symmetry protected topological (SPT) phases of interacting bosons, we study topological crystalline insulators/superconductors (TCIs) of strongly interacting fermions. We construct a class of intrinsically interacting fermionic TCIs, and show that they are beyond both free-fermion TCIs and bosonic crystalline SPT phases. We also show how these phases can be characterized by symmetry protected gapless fermion modes on the corners/hinges of an open system.

研究动机与目标

• 识别并构建强相互作用费米子系统中不可实现为自由费米子或玻色子拓扑序相堆叠的拓扑晶格绝缘体与超导体。
• 证明这些相在角或棱边处宿主受对称性保护的无能隙费米子模，作为拓扑不变量。
• 建立一个利用全局与晶格对称性的装饰域壁的通用构造框架。
• 证明马约拉纳零能模的存在无法通过任何保持对称性的双线性费米子相互作用而闭合能隙，从而证明这些相为内在相互作用的。
• 阐明费米子统计与非平凡中心扩张在费米子拓扑序中规范对称性与晶格对称性相互作用中的作用。

提出的方法

• 作者采用装饰域壁构造方法，将一维对称性保护拓扑相（如Kitaev链）置于晶格对称性域壁上（如旋转或反演轴上）。
• 该构造利用群上同调与Künneth公式分解，对同时受局域对称性（G₀）与晶格对称性（Gc）保护的拓扑序进行分类，其中 G = G₀ × Gc × Z₂^f。
• 在三维情况下，模型在立方体的八个C₃轴上各放置ν=1的Kitaev链，其端点终止于反演中心，形成八个马约拉纳零能模（MZMs）。
• 结果表明，基态是能隙且对称的，由于时间反演与晶格对称性保护，这些马约拉纳零能模对局部微扰具有鲁棒性。
• 作者证明该相无法通过绝热演化与任何自由费米子TCI相连接，因为时间反演对称性禁止了对八个MZMs的任何双线性耦合。
• 分析利用了这样一个事实：在时间反演对称下，八个MZMs仅能通过相互作用实现能隙打开，这与一维BDI类Kitaev链的Z₈分类一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强关联费米子系统中，是否存在不等价于自由费米子或玻色子拓扑序相的拓扑晶格绝缘体与超导体？
• RQ2 如何通过对称性增强的域壁装饰方法系统地构造这类内在相互作用的费米子拓扑序相？
• RQ3 费米子统计与非平凡中心扩张在同时具有局域与晶格对称性的费米子拓扑序分类中起什么作用？
• RQ4 角或棱边模能否作为区分这些相与自由费米子及玻色子拓扑序态的拓扑不变量？
• RQ5 为何在所构造的模型中，仅通过双线性、保持对称性的费米子相互作用无法闭合角马约拉纳模？

主要发现

• 该模型实现了三维内在相互作用TCI，其立方系统角部具有八个马约拉纳零能模，受时间反演与立方旋转对称性保护。
• 由于时间反演对称性禁止配对，这些角模对任何局部、保持对称性的微扰（包括所有双线性费米子相互作用）均具有鲁棒性。
• 基态无法通过绝热演化与任何自由费米子哈密顿量相连而不关闭体能隙，证明其并非自由费米子TCI。
• 该相也不同于玻色子拓扑序相，因为角模为费米子性质，且分类涉及费米统计与相互作用。
• 该构造通过在C₃旋转轴上装饰ν=1的Kitaev链实现，其中中心处的八个MZMs仅能通过多体相互作用实现能隙打开，与一维BDI链的Z₈分类一致。
• 本工作建立了一个超越群上同调的通用框架，用于构造相互作用费米子拓扑序相，结合了维度约化与对称性增强的域壁构造。