[论文解读] Introduction of a Quantum of Time (

Ruy A. H. Farias, Erasmo Recami|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 1997

Quantum Mechanics and Applications被引用 6

一句话总结

本文将一个基本时间量子 τ₀ 引入非相对论性量子力学，将Caldirola的纪元理论扩展至重新表述薛定谔图象、海森堡图象和密度算符图象的三种时间形式（滞后、对称、超前）。主要贡献在于构建了一套自然的耗散性量子力学，解决了带电粒子辐射发射的悖论，并得出轻子的离散质量谱，同时为退相干和测量问题提供了自然的理论框架。

ABSTRACT

In this review-article, we discuss the consequences of the introduction of a quantum of time tau_0 in the formalism of non-relativistic quantum mechanics (QM) by referring ourselves in particular to the theory of the chronon as proposed by P.Caldirola. Such an interesting finite difference theory, forwards --at the classical level-- a solution for the motion of a particle endowed with a non-negligible charge in an external electromagnetic field, overcoming all the known difficulties met by Abraham-Lorentz's and Dirac's approaches (and even allowing a clear answer to the question whether a free falling charged particle does or does not emit radiation), and --at the quantum level-- yields a remarkable mass spectrum for leptons. After having briefly reviewed Caldirola's approach, we compare one another the new Schroedinger, Heisenberg and density-operator (Liouville-von Neumann) pictures resulting from it. Moreover, for each representation, three (retarded, symmetric and advanced) formulations are possible, which refer either to times t and t-tau_0, or to times t-tau_0/2 and t+tau_0/2, or to times t and t+tau_0, respectively. It is interesting to notice that, e.g., the retarded QM does naturally appear to describe QM with friction, i.e., to describe dissipative quantum systems (like a particle moving in an absorbing medium). In this sense, discretized QM is much richer than the ordinary one. When the density matrix formalism is applied to the solution of the measurement problem in QM, very interesting results are met, so as a natural explication of decoherence.

研究动机与目标

• 为解决经典和量子电动力学中的长期问题，如加速或下落带电粒子的辐射发射，采用有限时间的量子结构。
• 克服Abraham-Lorentz和Dirac理论在描述点电荷（非零电荷）辐射反作用时的局限性。
• 发展一种离散时间量子力学框架，自然地包含耗散和退相干。
• 从新形式体系推导出轻子的离散质量谱，为轻子质量层次提供潜在解释。
• 为开放系统（特别是通过密度矩阵形式应用于测量和退相干）提供一致的量子力学描述。

提出的方法

• 引入基本时间间隔 τ₀ 作为时间演化的离散步长，以有限差分取代连续时间导数。
• 将Caldirola的纪元理论适配至非相对论性量子力学，将标准薛定谔方程修改为有限差分形式。
• 为每种量子图象（薛定谔、海森堡、密度算符）推导出三种时间形式——滞后（t 和 t−τ₀）、对称（t−τ₀/2 和 t+τ₀/2）、超前（t 和 t+τ₀）。
• 将密度矩阵形式应用于离散时间框架，以分析测量过程和退相干动力学。
• 利用滞后形式建模耗散系统（如吸收介质中的粒子），通过将摩擦自然嵌入时间演化来实现。
• 从时间离散化的哈密顿量的本征能量值推导出轻子质量谱，假设时间间隔是量子化的。

实验结果

研究问题

• RQ1 自由下落的带电粒子是否发射辐射？离散时间形式如何解决经典和量子处理中的模糊性？
• RQ2 引入基本时间量子 τ₀ 是否能消除Abraham-Lorentz和Dirac辐射反作用理论中的发散和不一致性？
• RQ3 离散时间结构如何自然地描述耗散性量子系统（如吸收介质中的粒子）？
• RQ4 当时间演化以 τ₀ 量子化时，轻子的质量谱结果如何？是否与观测到的质量模式相符？
• RQ5 离散时间密度矩阵形式能否为退相干和测量中的量子到经典过渡提供自然解释？

主要发现

• 离散时间形式解决了自由下落带电粒子辐射发射的悖论，在新框架下明确表明此类辐射不会发生。
• 离散时间量子力学的滞后形式自然描述了具有摩擦的系统，为吸收介质中的粒子提供了自洽的描述。
• 对称和超前形式将形式体系扩展至因果和非因果时间演化，使理论结构超越标准量子力学。
• 该理论从时间离散化哈密顿量的本征能量值中得出轻子的离散、量子化质量谱。
• 在离散时间中采用密度矩阵方法，为退相干提供了自然机制，为测量过程中波函数塌缩提供了动力学解释。
• 该框架统一了带电粒子运动的经典与量子描述，在解决经典电动力学长期问题的同时，将量子力学拓展至耗散领域。