[论文解读] Introduction to Bosonic String Theory

Alexis Larrañaga|ArXiv.org|Jun 15, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文为玻色子弦理论提供了基础性介绍，推导了经典Nambu-Goto和Polyakov作用量，通过协变正则量子化方法对弦进行量子化，并推导出玻色子弦的谱。结果表明，该理论要求26个时空维度，且基态中存在一种物理上不稳定的 tachyon（快子），而第一激发态则包含自旋为2的无质量引力子和反对称张量场。

ABSTRACT

Introductory Notes in Bosonic String Theory and its Canonical Quantization.

研究动机与目标

• 介绍弦理论的经典形式，将其视为点粒子力学在时空中的一维推广。
• 推导Nambu-Goto和Polyakov作用量，并分析其对称性，包括重参数化不变性。
• 对玻色子弦进行协变正则量子化，并推导Virasoro约束。
• 构建玻色子弦的物理谱，并识别出如引力子和反对称张量等无质量规范场。
• 强调由于基态中存在快子，导致理论不稳定，从而凸显需要更完整的理论模型（如超弦理论）的必要性。

提出的方法

• 形式化点粒子的世界线作用量，并通过Nambu-Goto作用量将其推广至弦的世界面。
• 引入带有辅助世界面度规和einbein的Polyakov作用量，以简化量子化过程。
• 应用重参数化不变性和共形对称性，推导出Virasoro代数及其约束。
• 利用弦坐标在振子展开中的形式，将态空间表示为产生与湮灭算符的组合。
• 施加Virasoro约束 $ L_n | \text{phys} \rangle = 0 $（$ n \geq 0 $）以选取物理态。
• 利用级匹配条件 $ N = \tilde{N} $（闭弦）和质量壳条件 $ p^2 = -m^2 $ 推导质量谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 点粒子的经典作用量如何推广为时空中一维延展物体（即弦）的作用量？
• RQ2 Polyakov作用量具有哪些对称性？这些对称性如何导致Virasoro代数的出现？
• RQ3 如何利用振子模和Virasoro约束构建玻色子弦的物理态空间？
• RQ4 玻色子弦的质量谱是什么？基态中快子的存在意味着什么含义？
• RQ5 为何闭合玻色子弦包含自旋为2的无质量态和反对称张量态？其物理意义为何？

主要发现

• Nambu-Goto和Polyakov作用量描述了相对论性弦的动力学，其中后者因具有二次形式而更适用于量子化。
• Polyakov作用量表现出重参数化不变性和Weyl不变性，从而导出中心荷为 $ c = 13 $ 的Virasoro代数（在26维时空中）。
• 开弦基态为快子，其质量平方为 $ m^2 = -1/(2\pi T) $，表明真空不稳定。
• 开弦第一激发态满足 $ N = 1 $，由于Virasoro约束 $ p^\mu \xi_\mu = 0 $，具有 $ d-2 $ 个横向极化态。
• 闭弦玻色子谱在 $ N = \tilde{N} = 1 $ 能级上包含一个无质量自旋-2粒子（引力子）、一个反对称张量场和一个标量场。
• 闭弦的质量公式为 $ \frac{1}{\pi T} m^2 = N + \tilde{N} - 2q $，其中 $ q = 1 $，因此第一激发态的质量平方为 $ m^2 = 0 $。