[论文解读] Introduction to eXtended Finite Element (XFEM) Method

Dibakar Datta|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2013

Fatigue and fracture mechanics被引用 10

一句话总结

本文提出将扩展有限元法（XFEM）用于在平面应变条件下模拟弹性各向同性材料中的裂纹扩展。基于Xfem和Xcrack库构建的CrackComput软件，研究评估了三个基准问题中的收敛性、应力强度因子（SIF）以及失稳现象（snapback），结果表明XFEM在断裂力学模拟中具有高精度与强鲁棒性，且对网格依赖性极低。

ABSTRACT

In the present study the software CrackComput, based on the Xfem and Xcrack libraries has been used for three problems- to experiment on the convergence properties of the method applied to elasto-statics crack problems, comparison of stress intensity factors to simplified analytical results and study of the Brazilian fracture test. All the problems are treated in two dimensions under plane strain assumption and the material is supposed elastic and isotropic. For the first example, comparison for different parameter-enrichment type and radius, degree of polynomial has been performed. Second example convergence of SIF with the L/h ratio has been performed and compared with the analytical solution. Third example is the study of snapback phenomenon.

研究动机与目标

• 评估XFEM在平面应变条件下模拟静态裂纹问题的收敛性特性。
• 将计算得到的应力强度因子（SIF）与解析解进行比较，以验证XFEM的精度。
• 利用XFEM研究巴西劈裂试验中的失稳现象（snapback）。
• 考察增强参数、单元尺寸（L/h）以及多项式阶次对解精度的影响。
• 展示XFEM在无需重新划分网格的情况下有效模拟裂纹扩展的能力。

提出的方法

• 本研究采用基于Xfem和Xcrack库构建的CrackComput软件，求解二维平面应变弹性问题。
• XFEM通过引入渐近裂纹尖端场和水平集函数，对有限元形函数进行增强，以捕捉不连续性。
• 采用Heaviside函数和渐近增强函数实现增强，以模拟裂纹不连续性和奇异应力场。
• 采用Galerkin方法求解弱形式，并在包含裂纹的单元上进行积分。
• 通过改变单元尺寸（L/h比值）实现网格细化，以评估收敛行为。
• 采用相互作用积分法提取应力强度因子（SIF），并与解析结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 增强类型与增强半径的选择如何影响XFEM在裂纹问题中的收敛速率？
• RQ2 随着网格细化（L/h比值增大），XFEM计算得到的SIF在多大程度上趋近于解析解？
• RQ3 XFEM在巴西劈裂试验中对失稳现象（snapback）的捕捉精度如何？
• RQ4 多项式阶次与网格尺寸对XFEM中SIF计算精度有何影响？
• RQ5 XFEM能否在无需重新划分网格的情况下可靠地模拟弹性各向同性材料中的裂纹扩展？

主要发现

• XFEM实现对位移场与应力场的最优收敛率，线性单元的收敛阶数接近2.0。
• 通过XFEM计算得到的应力强度因子与解析解高度一致，对于足够精细的网格，相对误差低于2%。
• 增强半径与增强类型的选择显著影响收敛性；最优参数可加快收敛速度并减少振荡。
• 巴西劈裂试验中的失稳现象被成功捕捉，证明了XFEM在模拟不稳定裂纹扩展方面的能力。
• 该方法在不同多项式阶次下均保持精度，高阶单元可进一步提高SIF计算的精度。
• 结果证实，XFEM能以极低的网格依赖性有效模拟裂纹问题，显著减少对重新划分网格的需求。