[论文解读] Introduction to Neutrosophic Measure, Neutrosophic Integral, and Neutrosophic Probability

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2013

Advanced Mathematical Theories参考文献 24被引用 103

一句话总结

本文引入了中性模糊测度、中性模糊积分和中性模糊概率，作为经典测度、积分和概率理论的扩展，以建模超出随机性的不确定性。它提出了一套框架，将不确定性与随机性区分开来，采用灵活的数学结构，适用于涉及不确定性的各种现实世界问题，并在140页的理论推导和图示中提供了大量实际应用示例。

ABSTRACT

In this paper, we introduce for the first time the notions of neutrosophic measure and neutrosophic integral, and we develop the 1995 notion of neutrosophic probability. We present many practical examples. It is possible to define the neutrosophic measure and consequently the neutrosophic integral and neutrosophic probability in many ways, because there are various types of indeterminacies, depending on the problem we need to solve. Neutrosophics study the indeterminacy. Indeterminacy is different from randomness. It can be caused by physical space materials and type of construction, by items involved in the space, etc.

研究动机与目标

• 将中性模糊测度形式化为经典测度理论的推广，以处理不确定性。
• 开发中性模糊积分为在中性模糊测度空间上对函数进行积分的工具。
• 将1995年提出的中性模糊概率概念扩展为一个全面的理论框架。
• 提供实际示例，展示中性模糊测度与积分在涉及不确定性的现实场景中的应用。
• 将不确定性与随机性区分开来，并为复杂系统中其量化建立数学基础。

提出的方法

• 将中性模糊测度定义为对集合赋予真值、不确定性与假值的函数，推广经典测度。
• 通过中性模糊可测函数与集合上的极限过程，引入中性模糊积分。
• 使用三值逻辑（真、不确定、假）来表示测度论构造中的不确定性。
• 基于不确定性来源的不同类型，提出多种中性模糊测度的构造方法。
• 通过10幅图示和物理、社会及工程背景下的大量实例，说明该框架。
• 将中性模糊概率形式化为经典概率的推广，允许不确定结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将测度理论扩展，以在真与假之外纳入不确定性？
• RQ2 在不同情境下，中性模糊测度的数学性质与构造方法是什么？
• RQ3 如何定义并计算中性模糊积分，使其能推广经典勒贝格积分？
• RQ4 在哪些实际场景中，中性模糊概率在不确定性建模方面优于经典概率？
• RQ5 不确定性与随机性有何不同？如何在数学上形式化不确定性？

主要发现

• 中性模糊测度通过为可测集赋予真值、不确定性与假值三个值，推广了经典测度。
• 中性模糊积分为对中性模糊可测函数的和的极限定义，推广了经典勒贝格积分。
• 中性模糊概率被形式化为三值概率测度，允许不确定结果。
• 该框架支持根据问题中不确定性本质的不同，采用多种中性模糊测度的构造方法。
• 大量实际示例展示了该框架在涉及不确定性的现实系统中的适用性。
• 本文确立了不确定性与随机性不同，需采用独立的数学处理方式。